номер 148 2)

Ответ: \(x=6\).

1. Сначала найдём допустимые значения: \[ x-2\ne0,\quad x+2\ne0, \] поэтому \(x\ne -2\) и \(x\ne 2\).

2. В последней дроби \(4-x^2=-(x^2-4)\), поэтому \[ \frac{x+2}{x-2}-\frac{x(x-4)}{x^2-4} = \frac{x-2}{x+2}+\frac{4(3+x)}{x^2-4}. \]

3. Умножим обе части на \(x^2-4=(x-2)(x+2)\). При \(x\ne\pm2\) это допустимо: \[ (x+2)^2-x(x-4)=(x-2)^2+4(3+x). \]

4. Раскроем скобки: \[ 8x+4=x^2+16. \] Отсюда \[ x^2-8x+12=0, \] \[ (x-2)(x-6)=0. \] Получаем \(x=2\) и \(x=6\). Но \(x=2\) не входит в допустимые значения, потому что обращает знаменатель в нуль. Остаётся \(x=6\).

Проверка при \(x=6\): левая и правая части равны \(\frac{13}{8}\), поэтому корень подходит.

Главное правило: у дробного уравнения сначала записываем ограничения, затем умножаем на общий знаменатель, а найденные корни обязательно сверяем с этими ограничениями.