ГДЗ по математике

Номера недостаточно: по одному «2.145» нельзя понять, из какого это учебника и что нужно сделать. Пришли фото страницы или само условие — и укажи класс (или автора учебника), тогда я решу и объясню шаги.

Автор учтён — но у Виленкина есть учебники и для 5, и для 6 класса, да ещё разные годы изданий, и под номером 2.145 в них разные задания (§2, задание 145). Поэтому нужно ещё два уточнения одним сообщением:

• класс — 5 или 6;
• фото страницы или текст задания.

Как только пришлёшь, разберу по шагам.

Принял: Виленкин, 6 класс. Осталось само задание — пришли фото страницы или текст номера 2.145 (условие целиком), и я решу его с объяснением шагов.

Дроби-то как раз и не указаны. Пришли их из номера 2.145 — например, в виде \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{5}{6}\) — и я покажу, как находить наименьший общий знаменатель и приводить каждую дробь.

Условие задания понятно — «привести к наименьшему общему знаменателю», — но самих дробей в номере ты так и не прислал. Покажу алгоритм, а с конкретными дробями посчитаю, как только пришлёшь.

Как это делается

1. Разложи знаменатели на простые множители.
2. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) = произведение всех простых множителей, каждый берётся в наибольшей степени, с которой он встретился.
3. Для каждой дроби найди дополнительный множитель: НОЗ разделить на её знаменатель.
4. Умножь числитель и знаменатель на этот множитель.

Пример. Привести \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{7}{18}\).

\[ 12=2^2\cdot 3,\qquad 18=2\cdot 3^2 \]

\[ \text{НОЗ}=2^2\cdot 3^2=36 \]

Для \(\frac{5}{12}\): \(36:12=3\), значит \(\frac{5}{12}=\frac{5\cdot 3}{12\cdot 3}=\frac{15}{36}\).

Для \(\frac{7}{18}\): \(36:18=2\), значит \(\frac{7}{18}=\frac{7\cdot 2}{18\cdot 2}=\frac{14}{36}\).

Проверка: \(36\) делится и на \(12\), и на \(18\), а меньшего такого числа нет.

Пришли дроби из номера 2.145 (можно просто переписать их через запятую) — разберу каждую.

Отлично, теперь дроби видны — это и есть номер 2.145. Решаю все четыре пункта.

а) \(\frac{9}{65},\ \frac{21}{50},\ \frac{11}{650}\)

\[ 65=5\cdot 13,\quad 50=2\cdot 5^2,\quad 650=2\cdot 5^2\cdot 13 \]

\[ \text{НОЗ}=2\cdot 5^2\cdot 13=650 \]

\[ \frac{9}{65}=\frac{9\cdot 10}{65\cdot 10}=\frac{90}{650},\qquad \frac{21}{50}=\frac{21\cdot 13}{50\cdot 13}=\frac{273}{650},\qquad \frac{11}{650} \]

Ответ: \(\frac{90}{650},\ \frac{273}{650},\ \frac{11}{650}\).

б) \(\frac{32}{63},\ \frac{7}{147},\ \frac{41}{55}\)

\[ 63=3^2\cdot 7,\quad 147=3\cdot 7^2,\quad 55=5\cdot 11 \]

\[ \text{НОЗ}=3^2\cdot 7^2\cdot 5\cdot 11=24255 \]

\[ \frac{32}{63}=\frac{32\cdot 385}{63\cdot 385}=\frac{12320}{24255} \]

\[ \frac{7}{147}=\frac{7\cdot 165}{147\cdot 165}=\frac{1155}{24255} \]

\[ \frac{41}{55}=\frac{41\cdot 441}{55\cdot 441}=\frac{18081}{24255} \]

Ответ: \(\frac{12320}{24255},\ \frac{1155}{24255},\ \frac{18081}{24255}\).

в) \(\frac{11}{15},\ \frac{7}{12},\ \frac{37}{60}\)

\[ 15=3\cdot 5,\quad 12=2^2\cdot 3,\quad 60=2^2\cdot 3\cdot 5 \]

\[ \text{НОЗ}=2^2\cdot 3\cdot 5=60 \]

\[ \frac{11}{15}=\frac{44}{60},\qquad \frac{7}{12}=\frac{35}{60},\qquad \frac{37}{60} \]

Ответ: \(\frac{44}{60},\ \frac{35}{60},\ \frac{37}{60}\).

г) \(\frac{71}{108},\ \frac{23}{72},\ \frac{47}{90}\)

\[ 108=2^2\cdot 3^3,\quad 72=2^3\cdot 3^2,\quad 90=2\cdot 3^2\cdot 5 \]

\[ \text{НОЗ}=2^3\cdot 3^3\cdot 5=1080 \]

\[ \frac{71}{108}=\frac{71\cdot 10}{108\cdot 10}=\frac{710}{1080} \]

\[ \frac{23}{72}=\frac{23\cdot 15}{72\cdot 15}=\frac{345}{1080} \]

\[ \frac{47}{90}=\frac{47\cdot 12}{90\cdot 12}=\frac{564}{1080} \]

Ответ: \(\frac{710}{1080},\ \frac{345}{1080},\ \frac{564}{1080}\).

Как проверять себя: НОЗ должен делиться на каждый знаменатель без остатка, а множитель, на который ты умножаешь числитель, — это ровно частное \(\text{НОЗ}:\text{знаменатель}\). В пункте в) видно, что 60 уже делится и на 15, и на 12, поэтому знаменатель 60 — самый маленький.