7.73
Сверь числа и знаки с фото.
7.73 а) На рисунке 7.22 найдите, используя чертёжный треугольник, острые, прямые и тупые углы. б) Измерьте углы транспортиром. Есть ли среди углов равные? [Рисунок: слева лучи с общей вершиной O: OK, ON, OM; в центре лучи с общей вершиной T: TP, TR, TS, TQ; справа на одной прямой отмечены точки X, Y, Z, из точки Y проведён луч YV.] Рис. 7.22.
Сразу ответ: если учитывать все углы, которые образуют пары лучей на рисунке, получаются такие значения и виды углов:
| Угол | Градусная мера | Вид |
|---|---|---|
| \(\angle KON\) | \(75^\circ\) | острый |
| \(\angle NOM\) | \(40^\circ\) | острый |
| \(\angle KOM\) | \(115^\circ\) | тупой |
| \(\angle PTR\) | \(10^\circ\) | острый |
| \(\angle RTS\) | \(30^\circ\) | острый |
| \(\angle PTS\) | \(40^\circ\) | острый |
| \(\angle PTQ\) | \(65^\circ\) | острый |
| \(\angle RTQ\) | \(75^\circ\) | острый |
| \(\angle STQ\) | \(105^\circ\) | тупой |
| \(\angle XYV\) | \(75^\circ\) | острый |
| \(\angle VYZ\) | \(105^\circ\) | тупой |
Прямых углов на рисунке нет. Угол \(\angle STQ\) только кажется почти прямым, но он равен \(105^\circ\), то есть тупой. Угол \(\angle XYZ=180^\circ\) — развёрнутый, в число острых, прямых и тупых не входит.
Равные углы есть: \[ \angle KON=\angle RTQ=\angle XYV=75^\circ, \] \[ \angle NOM=\angle PTS=40^\circ, \] \[ \angle STQ=\angle VYZ=105^\circ. \]
Как это проверить:
Вид угла без транспортира. Прикладываем прямой угол чертёжного треугольника к вершине угла. Если стороны совпали — угол прямой. Если вторая сторона оказалась внутри прямого угла — угол острый, если снаружи — тупой.
Измерение транспортиром. Центр транспортира ставим в вершину, нулевую отметку совмещаем с одной стороной и смотрим, через какую отметку проходит вторая сторона.
Проверка по сумме частей. Например, \[ \angle KOM=\angle KON+\angle NOM=75^\circ+40^\circ=115^\circ, \] \[ \angle PTS=\angle PTR+\angle RTS=10^\circ+30^\circ=40^\circ. \] А на правом рисунке лучи \(YX\) и \(YZ\) образуют прямую, поэтому \[ \angle XYV+\angle VYZ=75^\circ+105^\circ=180^\circ. \]
