Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Краткий ответ: \(S=84\ \text{см}^2\).

Как понять:

Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними:

\[ S=ab\sin\alpha. \]

Здесь \(a=12\) см, \(b=14\) см, \(\alpha=30^\circ\). Поэтому:

\[ S=12\cdot14\cdot\sin30^\circ =168\cdot\frac{1}{2} =84\ \text{см}^2. \]

Можно объяснить и через высоту. Если взять сторону \(14\) см за основание, то высота:

\[ h=12\sin30^\circ=12\cdot\frac{1}{2}=6\ \text{см}. \]

Тогда:

\[ S=14\cdot6=84\ \text{см}^2. \]

Проверка: \(12\cdot14=168\) — это была бы площадь прямоугольника; при угле \(30^\circ\) высота уменьшается вдвое, поэтому площадь равна \(84\ \text{см}^2\).