3.172 Выполните деление с остатком: а) 142 934 на 35; б) 199 808 на 64; в) 125 307 на 266; г) 145 773 на 319.

Краткий ответ:

а) \(142\,934 : 35 = 4083\) (остаток \(29\)); б) \(199\,808 : 64 = 3122\) (остаток \(0\)); в) \(125\,307 : 266 = 471\) (остаток \(21\)); г) \(145\,773 : 319 = 456\) (остаток \(309\)).

Как рассуждать. При делении с остатком нужно записать число в виде \[ a=b\cdot q+r, \] где \(q\) — неполное частное, а остаток \(r\) удовлетворяет условию \(0\le r<b\).

Разберём пункт а): \[ 35\cdot 4000=140\,000, \] остаётся \(2934\). Затем \[ 35\cdot 80=2800, \] остаётся \(134\), и \[ 35\cdot 3=105, \] остаётся \(29\). Число \(35\cdot4=140\) уже больше \(29\), поэтому \[ 142\,934=35\cdot4083+29. \]

Проверка всех пунктов:

• \(35\cdot4083+29=142\,905+29=142\,934\);
• \(64\cdot3122=199\,808\), остаток \(0\);
• \(266\cdot471+21=125\,286+21=125\,307\);
• \(319\cdot456+309=145\,464+309=145\,773\).

Во всех случаях остаток меньше делителя, значит деление выполнено верно.