Год 1999 записывается четырьмя цифрами, среди которых есть три одинаковые. Назовите, через сколько лет (в прошлом или в будущем, считая от 1999) есть ближайший год

Краткий ответ: 12.

Год с четырьмя разными цифрами — это год, в записи которого нет повторяющихся цифр.

Ищем ближайший такой год с двух сторон от 1999:

• В прошлом: все годы \(1990\)–\(1999\) имеют вид \(199x\), то есть содержат две девятки. Ближайшие подходящие годы: \(1989\) — две девятки, \(1988\) — две восьмёрки, а \(1987\) записывается цифрами \(1, 9, 8, 7\) — все разные.
  Расстояние: \(1999-1987=12\).

• В будущем: \(2000\)–\(2009\) содержат два нуля; \(2010\) повторяет \(0\), \(2011\) — \(1\), \(2012\) — \(2\). А \(2013\) записывается цифрами \(2, 0, 1, 3\) — все разные.
  Расстояние: \(2013-1999=14\).

Ближе находится \(1987\): он на 12 лет раньше 1999.

\[ \boxed{12} \]