упр 17(5) по образцу пример 2(стр 80)
Сверь числа и знаки с фото.
Упражнение 17
- Изобразите силы, действующие на вазу, стоящую на столе; действующие на металлический шарик, подвешенный на нити.
- Ученик проводил исследование по изучению зависимости деформации пружины от приложенной к ней силы. Подвешивая к пружине грузы известной массы, он измерял растяжение (деформацию) пружины. По результатам опыта ученик составил таблицу.
F, Н | 1 | 2 | 3 x, см | 2,5 ± 0,1 | 5,0 ± 0,1 | 7,4 ± 0,1
Постройте график зависимости деформации пружины от модуля приложенной к ней силы с учётом абсолютной погрешности измерения Δx = 1 мм.
Указания. В данном эксперименте ученик изменял силу и измерял деформацию пружины, поэтому ось абсцисс обозначьте F, а ось ординат — x (масштаб: 1 см — 1 Н, 1 см — 1 см). Каждому значению силы на координатной плоскости будет соответствовать точка, а отрезок, равный удвоенной погрешности измерения. Если ученик правильно произвёл измерения, прямая, построенная вами, будет проходить через все отрезки. 3. Груз какой массы нужно подвесить к пружине жёсткостью 80 Н/м, чтобы растянуть её на 6 см? 4. Электровоз толкает вагон массой 20 т, при этом буферная пружина сжимается на 8 см. С каким ускорением будет двигаться вагон, если жёсткость пружины 50 000 Н/м? 5. С каким ускорением движутся грузы (рис. 51), если их массы одинаковы? Трение в системе отсутствует, нить считать невесомой и нерастяжимой.
Рис. 51 82
Выразим и вычислим искомую величину x = ma/k, x = (0,6 кг · 0,4 м/с²) / (80 Н/м) = 0,003 м = 3 мм. Ответ: x = 3 мм.
Пример 2. Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой подвешены грузы массой 3 и 2 кг. Найдите ускорение грузов и силу натяжения нити. Трение нити о блок отсутствует, масса нити пренебрежимо мала.
Дано: m1 = 3 кг m2 = 2 кг g = 10 м/с² a — ? T — ?
Решение: Система, рассматриваемая в задаче, состоит из двух грузов, связанных нитью. Грузы можно считать материальными точками, так как они движутся поступательно. Движение грузов будем рассматривать в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй. Каждый из грузов взаимодействует с Землёй и нитью, значит, на каждый из них действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити (рис. 50). Если систему предоставить самой себе, то груз массой m1 начнёт опускаться, а массой m2 — подниматься. Запишем для каждого груза второй закон Ньютона в векторной форме: { m1a1 = m1g + T1, { m2a2 = m2g + T2. Поскольку массой нити и трением нити о блок можно пренебречь, силы натяжения, приложенные к грузам, можно считать равными друг другу: T1 = T2 = T.
Рис. 50 80
Если считать, что нить нерастяжима, то ускорение грузов будет одинаковым: a1 = a2 = a. За положительное направление оси Y примем направление движения груза большей массы. Запишем второй закон Ньютона через проекции на ось Y: { m1a = m1g - T, { -m2a = m2g - T. Почленно вычитая из первого уравнения второе, получим: m1a + m2a = m1g - T - m2g + T, (m1 + m2)a = (m1 - m2)g, a = (m1 - m2)g / (m1 + m2). Подставляя в уравнение m1a = m1g - T выражение для ускорения, получим: m1(m1 - m2)g / (m1 + m2) = m1g - T, T = 2m1m2g / (m1 + m2). Подставив в полученные выражения данные задачи, найдём a = (3 кг - 2 кг) · 10 м/с² / (3 кг + 2 кг) = 2 м/с², T = 2 · 3 кг · 2 кг · 10 м/с² / (3 кг + 2 кг) = 24 Н. Ответ: a = 2 м/с²; T = 24 Н.
- При каких условиях возникает деформация тела? 2. Что является причиной возникновения силы упругости? 3. Сформулируйте закон Гука. Запишите формулу, выражающую этот закон. 4. При каких условиях выполняется закон Гука? 5. Деформация какого тела вызывает силу упругости? 81
Краткий ответ: \(a = 0\) м/с² — при равных массах грузов система уравновешена, ускорения нет (если грузы движутся, то равномерно).
Разбор по образцу примера 2
Через неподвижный блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, трение отсутствует. Тогда силы натяжения по обе стороны блока равны: \[ T_1 = T_2 = T. \] Нить нерастяжима, поэтому ускорения грузов одинаковы по модулю: \[ a_1 = a_2 = a. \]
Пусть масса каждого груза равна \(m\). Запишем второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную ось (положим \(m_1 = m_2 = m\)): \[ m a = m g - T, \] \[ -\,m a = m g - T. \] Здесь первое уравнение — для груза, который опускается, второе — для поднимающегося.
Почленно вычтем второе уравнение из первого: \[ m a + m a = m g - T - m g + T, \] \[ 2m a = 0, \] \[ a = 0. \]
Проверка по готовой формуле из примера 2: \[ a = \frac{(m_1 - m_2)g}{m_1 + m_2}. \] Если \(m_1 = m_2 = m\), то \[ a = \frac{(m - m)g}{m + m} = 0. \]
Смысл: силы тяжести, действующие на грузы, одинаковы, поэтому нить не «перетягивает» ни одну сторону. Система не разгоняется. Натяжение при этом равно \(T = mg\) (если грузы покоятся).
