Подготовка к контрольной работе по теме «Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических фигур».

Запишу каждую задачу через уравнение.

1. Пусть \(KB=x\) см, тогда \(AK=x-4\) см. \[ x+(x-4)=22 \] \[ 2x=26,\quad x=13 \] Ответ: \(13\) см.

2. Пусть \(\angle AOB=x\). Тогда \[ \angle AOM=\frac{x}{2},\qquad \angle NOM=\frac{1}{2}\angle AOM=\frac{x}{4}. \] По условию \(\angle NOM=18^\circ\): \[ \frac{x}{4}=18 \] \[ x=72 \] Ответ: \(72^\circ\).

3. Углы \(ACO\) и \(BCO\) — смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\). Пусть \(\angle ACO=x\): \[ x+62^\circ=180^\circ \] \[ x=118^\circ \] Ответ: \(118^\circ\).

4. Пусть одна часть отношения равна \(x\). Тогда \[ MF=4x,\qquad MN=9x. \] Так как \(MN=63\) см: \[ 9x=63,\quad x=7. \] Тогда \[ FN=MN-MF=9x-4x=5x=35. \] Ответ: \(35\) см.

5. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(x+52^\circ\). Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\): \[ x+(x+52^\circ)=180^\circ \] \[ 2x=128^\circ,\quad x=64^\circ. \] Больший угол: \[ 64^\circ+52^\circ=116^\circ. \] Ответ: \(64^\circ\) и \(116^\circ\).

6. Пусть третья сторона равна \(x\) см. Тогда:

• вторая сторона: \(3x\);
• первая сторона: \(3x-2\);
• четвёртая и пятая: по \(x+6\).

Периметр равен \(100\) см: \[ (3x-2)+3x+x+2(x+6)=100 \] \[ 9x+10=100 \] \[ 9x=90,\quad x=10. \] Значит, стороны: \[ 28,\ 30,\ 10,\ 16,\ 16 \text{ см}. \]

Итоговые ответы:

1. \(13\) см;
2. \(72^\circ\);
3. \(118^\circ\);
4. \(35\) см;
5. \(64^\circ\) и \(116^\circ\);
6. \(28\), \(30\), \(10\), \(16\), \(16\) см.

Нет, для смежных углов ответ \(126^\circ\) и \(74^\circ\) быть не может: их сумма равна \(200^\circ\), а смежные углы в сумме должны давать \(180^\circ\).

Условие: один угол на \(52^\circ\) меньше другого.

Пусть меньший угол \(x\), тогда больший \(x+52^\circ\). Получаем уравнение: \[ x+(x+52^\circ)=180^\circ \] \[ 2x=128^\circ \] \[ x=64^\circ \]

Тогда больший угол: \[ 64^\circ+52^\circ=116^\circ \]

Проверка: \[ 64^\circ+116^\circ=180^\circ, \] \[ 116^\circ-64^\circ=52^\circ. \]

Значит, правильный ответ: \(64^\circ\) и \(116^\circ\).

Пара \(126^\circ\) и \(74^\circ\) имеет разность \(52^\circ\), но это не смежные углы, так как их сумма \(200^\circ\).

Ошибка в составлении уравнения: при \(x=9{,}55\) периметр получается не \(100\) см, а \(95{,}95\) см. Значит, какая-то сторона учтена неверно.

Пусть третья сторона равна \(x\) см. Тогда:

• вторая сторона в \(3\) раза больше третьей: \(3x\);
• первая на \(2\) см меньше второй: \(3x-2\);
• четвёртая и пятая равны и каждая на \(6\) см больше третьей: \(x+6\) и \(x+6\).

В пятиугольнике пять сторон, поэтому: \[ (3x-2)+3x+x+(x+6)+(x+6)=100 \]

Складываем подобные: \[ 9x+10=100 \] \[ 9x=90 \] \[ x=10 \]

Значит, стороны:

\[ 3x-2=28,\quad 3x=30,\quad x=10,\quad x+6=16,\quad x+6=16. \]

Ответ: \(28\) см, \(30\) см, \(10\) см, \(16\) см, \(16\) см.

Проверка: \[ 28+30+10+16+16=100, \] \[ 30-28=2,\qquad 30:10=3,\qquad 16-10=6. \]

Слагаемое \(+10\) получается из постоянных чисел в скобках. Раскроем сумму:

\[ (3x-2)+3x+x+(x+6)+(x+6) \]

Сначала сложим все \(x\):

\[ 3x+3x+x+x+x=9x \]

Теперь сложим обычные числа:

\[ -2+6+6=10 \]

Поэтому вся сумма равна:

\[ 9x+10 \]

То есть уравнение имеет вид:

\[ 9x+10=100 \]

Отсюда:

\[ 9x=90,\qquad x=10 \]

Если получилось \(9{,}55\), значит, при сложении постоянных чисел была допущена ошибка: должно быть именно \(+10\).

На фото само уравнение составлено верно:

\[ x+3x+3x-2+x+6+x+6=100 \]

Ошибка дальше, при приведении подобных.

Складываем \(x\):

\[ x+3x+3x+x+x=9x \]

Складываем числа:

\[ -2+6+6=10 \]

Получаем:

\[ 9x+10=100 \]

\[ 9x=100-10=90 \]

\[ x=10 \]

У тебя получилось \(x=9{,}55\). Это значение получается из \(86:9\), значит, в правой части у тебя оказалось \(86\). А должно быть \(90\). Скорее всего, ты случайно посчитал

\[ -2+6+6=14, \]

то есть потерял минус перед \(2\). Но правильно:

\[ -2+6+6=10. \]

Тогда стороны:

\[ CD=x=10, \] \[ BC=3x=30, \] \[ AB=3x-2=28, \] \[ DE=EA=x+6=16. \]

Ответ: \(AB=28\) см, \(BC=30\) см, \(CD=10\) см, \(DE=16\) см, \(EA=16\) см.