Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1 = 2,\quad x_2 = 3\).

Как понять решение

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Разложим на множители. Нужны два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме \(5\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка. При \(x=2\): \[ 4-10+6=0 \]

При \(x=3\): \[ 9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.