Реши 285

Краткий ответ: на высоте \(19\,200\) км над поверхностью Земли.

Как решать

Ускорение свободного падения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли:

\[ g=\frac{GM}{r^2} \]

На поверхности Земли:

\[ g_0=\frac{GM}{R^2}, \qquad R=6400\text{ км} \]

На высоте \(h\) расстояние до центра Земли равно \(R+h\), поэтому:

\[ g=\frac{GM}{(R+h)^2} \]

По условию \(g_0\) в 16 раз больше \(g\), значит:

\[ \frac{g_0}{g}=16 \]

\[ \frac{\frac{GM}{R^2}}{\frac{GM}{(R+h)^2}}=16 \]

\[ \frac{(R+h)^2}{R^2}=16 \]

\[ \frac{R+h}{R}=4 \]

\[ R+h=4R \]

\[ h=3R \]

\[ h=3\cdot 6400=19\,200\text{ км} \]

Проверка: на расстоянии \(4R\) от центра Земли ускорение действительно в \(4^2=16\) раз меньше, чем на поверхности.

Ответ: \(19\,200\) км.