Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать:

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, у которых произведение равно \(6\), а сумма равна \(5\). Это \(2\) и \(3\), поэтому \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0. \]

Принцип для похожих уравнений: если уравнение имеет вид \(x^2+bx+c=0\), можно искать два числа с суммой \(-b\) и произведением \(c\).