№11
Сверь числа и знаки с фото.
11 Длина круговой дорожки 400 м. За 6 мин 40 с Андрей пробежал 4 круга, а Николай — 5. На сколько метров в секунду скорость Николая больше скорости Андрея? [Рисунок: мальчик бежит по круговой дорожке; рядом на дорожке стоит второй человек]
Ответ: на 1 м/с.
Как решать
Переведи время в секунды: \[ 6\text{ мин }40\text{ с}=6\cdot60+40=400\text{ с}. \]
Найди путь каждого. Один круг — 400 м: \[ s_{\text{Андрея}}=4\cdot400=1600\text{ м},\qquad s_{\text{Николая}}=5\cdot400=2000\text{ м}. \]
Скорость — это путь, делённый на время: \[ v_{\text{Андрея}}=\frac{1600}{400}=4\text{ м/с},\qquad v_{\text{Николая}}=\frac{2000}{400}=5\text{ м/с}. \]
Разница скоростей: \[ 5-4=1\text{ м/с}. \]
Проверка: за 400 с Николай пробегает лишний круг — 400 м. Значит, каждую секунду он выигрывает \(400:400=1\) м. Всё сходится.
Принцип: при одинаковом времени разница скоростей равна разнице пройденных путей, делённой на это время: \[ \Delta v=\frac{s_2-s_1}{t}. \]
Обсуждение
2 сообщенияА если почему мили секунды
Потому что в условии спрашивают скорость в метрах в секунду — значит, время удобно брать в секундах:
\[ 6\text{ мин }40\text{ с}=6\cdot60+40=400\text{ с}. \]
Дальше:
- Николай пробежал на 1 круг больше: \(5-4=1\) круг, то есть 400 м;
- разница скоростей: \(400:400=1\) м/с.
Если считать в минутах, ответ не изменится:
\[ 6\text{ мин }40\text{ с}=6\frac{2}{3}=\frac{20}{3}\text{ мин}, \]
\[ 400:\frac{20}{3}=60\text{ м/мин}. \]
А так как в минуте 60 секунд:
\[ 60\text{ м/мин}=1\text{ м/с}. \]
Миллисекунды здесь не нужны: это тысячные доли секунды, для этой задачи они слишком мелкие.
