Реши задание на изображении

Продолжаю ту же тему — степени с десятичными дробями. Сначала вычисляем степень, потом остальные действия.

Ответы:

1. \[ 0{,}4^2-0{,}6^2=-0{,}2 \]
2. \[ 0{,}5^2\cdot 8=2 \]
3. \[ 2{,}6:0{,}4^2=16{,}25 \]

Подробно:

1. \[ 0{,}4^2=0{,}16,\qquad 0{,}6^2=0{,}36 \] \[ 0{,}16-0{,}36=-0{,}20=-0{,}2 \]

2. \[ 0{,}5^2=0{,}25 \] \[ 0{,}25\cdot 8=2 \]

3. \[ 0{,}4^2=0{,}16 \] \[ 2{,}6:0{,}16=260:16=16{,}25 \]

Проверка:
\(16{,}25\cdot 0{,}16=2{,}6\), значит третий пример решён верно.

Ответ для пункта в): \[ 0{,}5^2\cdot 8=2 \]

По шагам:

1. Квадрат — это умножение числа само на себя: \[ 0{,}5^2=0{,}5\cdot 0{,}5=0{,}25 \] (в множителях после запятой по одной цифре — значит, в ответе после запятой две цифры).

2. Умножаем на 8: \[ 0{,}25\cdot 8=2 \] Можно и так: \(25\cdot 8=200\), а запятая сдвигается на две цифры — получаем \(2{,}00=2\).

Проверка через обыкновенные дроби: \(0{,}5=\frac{1}{2}\), значит \[ \left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}=0{,}25,\qquad \frac{1}{4}\cdot 8=2. \]

И про верхнюю часть страницы: там всё сделано верно — \[ 0{,}6^2=0{,}6\cdot 0{,}6=0{,}36, \] а первый пример, судя по записи \(0{,}49-0{,}36\), это \[ 0{,}7^2-0{,}6^2=0{,}49-0{,}36=0{,}13. \] Здесь я поправляю свой прежний ответ: для первого примера правильный результат \(0{,}13\), а не \(-0{,}2\) — я тогда неверно прочитал основание степени.

Это продолжение: на фото — та же страница с примерами на степени и десятичные дроби, только теперь в тетради записаны решения. Я проверил каждое — все три верны.

1) \(0{,}7^2-0{,}6^2=0{,}49-0{,}36=0{,}13\) ✓

Проверка через разность квадратов: \[ 0{,}7^2-0{,}6^2=(0{,}7-0{,}6)(0{,}7+0{,}6)=0{,}1\cdot 1{,}3=0{,}13. \]

2) \(0{,}5^2\cdot 8=0{,}25\cdot 8=2\) ✓

Проверка: \(2:8=0{,}25\), а \(0{,}25=0{,}5^2\).

3) \(2{,}6:0{,}4^2=2{,}6:0{,}16=16{,}25\) ✓

Проверка: \(16{,}25\cdot 0{,}16=2{,}6\).

Как удобно делить на десятичную дробь: сдвигаем запятую на две цифры в обоих числах — \[ 2{,}6:0{,}16=260:16=16{,}25. \]

Записи в тетради аккуратные, порядок действий правильный: сначала степень, потом умножение или деление, и только затем сложение и вычитание.

Это продолжение — тот же пример со страницы, только теперь он записан со скобками: \((2{,}6:0{,}4)^2\). И именно от скобок зависит ответ, поэтому разберу оба варианта.

Если скобки есть (как на фото): \[ (2{,}6:0{,}4)^2=6{,}5^2=42{,}25 \] Сначала деление: \(2{,}6:0{,}4=26:4=6{,}5\), затем квадрат: \(6{,}5\cdot6{,}5=42{,}25\).

Если скобок нет: \[ 2{,}6:0{,}4^2=2{,}6:0{,}16=16{,}25 \] Здесь сначала квадрат \(0{,}4^2=0{,}16\), и только потом деление — \(260:16=16{,}25\).

В чём суть: показатель степени «прилипает» только к тому числу, рядом с которым стоит. Скобки расширяют его действие на всё выражение внутри. Поэтому \(42{,}25\) и \(16{,}25\) — оба верны, но для разных записей.

Если на фото скобка только одна и непонятно, закрыта ли она после \(0{,}4\), напиши, как пример записан в тетради полностью — проверю ещё раз.