до обеда путник прошёл 0,75 намеченного пути,а после обеда одну третью пройденного до обеда .прошёл ли путник намеченный путь за весь день

Можно. Всё в десятичных дробях:

• до обеда: \(0{,}75\) пути;
• после обеда: одна третья от \(0{,}75\), то есть \[ 0{,}75\div 3=0{,}25 \] пути.

Всего за день:

\[ 0{,}75+0{,}25=1{,}00 \]

То есть путник прошёл ровно \(1{,}00\) намеченного пути, или \(100\%\).

Ответ: да, путник прошёл весь намеченный путь за день — ровно, не больше и не меньше.

Тут важное различие: \(\frac{1}{3}\) — это не \(0{,}3\), а бесконечная дробь

\[ \frac{1}{3}=0{,}3333\ldots \]

А \(0{,}3=\frac{3}{10}\) — это лишь приближение, и оно меньше трети.

Почему в задаче всё равно получилось точно \(0{,}25\):

после обеда нужно взять треть от \(0{,}75\), то есть разделить на 3:

\[ 0{,}75\div 3=0{,}25 \]

Здесь деление точное, потому что \(0{,}25\cdot 3=0{,}75\). Заменять \(\frac{1}{3}\) на \(0{,}3\) не нужно — мы делим само число \(0{,}75\) на 3.

Проверка, почему \(0{,}3\) не подходит:

\[ 0{,}3\cdot 3=0{,}9\neq 1 \]

Если бы взяли \(0{,}3\) вместо трети, после обеда вышло бы \(0{,}225\), а всего \(0{,}975\) — меньше целого пути. А правильный ответ: \(0{,}75+0{,}25=1{,}00\), то есть путник прошёл весь путь.

\(0{,}25\) — это четверть, то есть одна четвёртая часть:

\[ 0{,}25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4} \]

В процентах:

\[ 0{,}25=25\% \]

В задаче это значит: после обеда путник прошёл \(0{,}25\) всего намеченного пути, то есть \(25\%\) пути.

Проверка:

\[ 0{,}75\div 3=0{,}25 \]

Потому что треть от \(0{,}75\) — это как раз \(0{,}25\).