Реши задание на изображении

Consider convenția \(\mathbb N=\{0,1,2,\ldots\}\), \(\mathbb N^*=\{1,2,3,\ldots\}\).

3. Cardinalele mulțimilor

\[ |D|=11,\qquad |E|=12,\qquad |F|=7,\qquad |G|=5,\qquad |H|=4. \]

Pe rând:

• \(D\): pătrate perfecte \(\le 100\) sunt \(0^2,1^2,\ldots,10^2\), deci 11 elemente.
• \(E\): \(2x+1\le 24\Rightarrow x\le 11{,}5\), iar \(x\in\mathbb N\), deci \(x=0,1,\ldots,11\): 12 elemente.
• \(F\): \(3\le 2x<18\Rightarrow 1{,}5\le x<9\), deci \(x=2,3,\ldots,8\): 7 elemente.
• \(G\): pentru \(a=0,1,2,3,4\): \[ 5^a-a^2=1,\ 4,\ 21,\ 116,\ 609, \] deci 5 elemente distincte.
• \(H\): \[ x+1\le 2x\Rightarrow x\ge 1,\qquad 2x<x+5\Rightarrow x<5. \] Astfel \(x=1,2,3,4\): 4 elemente.

4. Scrierea sintetică a mulțimilor

\[ A=\{0,2,4,6,8,10\} \]

\[ B=\{2,5,8,11\} \]

\[ C=\{0,1,2,3\} \]

\[ D=\{1,3,9,27,81\} \]

Explicație rapidă:

• \(A\): \(n=0,1,2,3,4,5\).
• \(B\): \(n=0,1,2,3\).
• \(C\): \(x=4-n\in\mathbb N\), deci \(n\le 4\); cum \(n\in\mathbb N^*\), avem \(n=1,2,3,4\), de unde \(x=3,2,1,0\).
• \(D\): \(n=0,1,2,3,4\), deci \(x=3^0,3^1,3^2,3^3,3^4\).

Pe fragmentul de jos, exercițiile sunt tăiate; dacă ai nevoie și de ele, trimite o poză întreagă.