3. Рычаг в равновесии. На рычаг с закреплённой осью действуют две силы, направленные перпендикулярно рычагу.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
№3 · РАСЧЕТ 3. Рычаг в равновесии На рычаг с закреплённой осью действуют две силы, направленные перпендикулярно рычагу. Сила \(F_1 = 30\) Н приложена на плече \(l_1 = 0{,}4\) м. На каком плече \(l_2\) должна действовать сила \(F_2 = 20\) Н, чтобы рычаг находился в равновесии? Запишите только числовое значение в метрах.
№4 · СООТВЕТСТВИЕ 4. Величины в условии равновесия Соедините физическую величину с её обозначением или единицей измерения.
- Равнодействующая сил [рукописно: B]
- Момент силы [рукописно: D]
- Плечо силы [рукописно: C]
- Сила [рукописно: A] A. Н B. R C. м D. M
№5 · КЛАССИФИКАЦИЯ 5. Признак равновесия тела с осью Найдите лишнее равенство. У трёх записей момент силы вычислен верно, а в одной допущена ошибка. ☑ \(F = 6\) Н, \(l = 0{,}4\) м, \(M = 1{,}8\) Н·м ☐ \(F = 5\) Н, \(l = 2\) м, \(M = 10\) Н·м ☐ \(F = 8\) Н, \(l = 0{,}5\) м, \(M = 4\) Н·м ☐ \(F = 12\) Н, \(l = 0{,}25\) м, \(M = 3\) Н·м
Кратко
- №3: \(l_2 = 0{,}6\) м (в бланк — только число 0,6).
- №4: 1 — B, 2 — D, 3 — C, 4 — A (у тебя так и отмечено — верно).
- №5: лишнее — первая запись \(F = 6\) Н, \(l = 0{,}4\) м, \(M = 1{,}8\) Н·м (галочка стоит правильно).
№3. Рычаг в равновесии
Принцип. Момент силы считают так: \(M = F \cdot l\), где \(l\) — плечо, то есть расстояние от оси до линии действия силы (здесь силы перпендикулярны рычагу, поэтому плечо — просто расстояние по рычагу). Рычаг в равновесии, когда моменты одинаковы:
\[ F_1 l_1 = F_2 l_2 \]
Отсюда выражаем неизвестное плечо:
\[ l_2 = \frac{F_1 l_1}{F_2} = \frac{30 \cdot 0{,}4}{20} = \frac{12}{20} = 0{,}6\ \text{м} \]
Проверка: \(M_1 = 30 \cdot 0{,}4 = 12\) Н·м и \(M_2 = 20 \cdot 0{,}6 = 12\) Н·м — совпало.
Как прикинуть в уме: сила \(F_2\) меньше в \(30 : 20 = 1{,}5\) раза, значит её плечо должно быть во столько же раз больше: \(0{,}4 \cdot 1{,}5 = 0{,}6\) м. Правило: во сколько раз меньше сила, во столько раз больше плечо.
№4. Величины в условии равновесия
Здесь в правом столбце намеренно перемешаны обозначения (латинские буквы) и единицы измерения, поэтому смотрим по смыслу:
| Величина | Что подходит | Почему |
|---|---|---|
| 1. Равнодействующая сил | B. \(R\) | обозначение равнодействующей |
| 2. Момент силы | D. \(M\) | обозначение момента (его единица — Н·м, её в списке нет) |
| 3. Плечо силы | C. м | это длина, измеряется в метрах |
| 4. Сила | A. Н | единица силы — ньютон |
№5. Признак равновесия тела с осью
Снова работает \(M = F \cdot l\) — проверяем каждую строку:
- \(F = 6\) Н, \(l = 0{,}4\) м: \(6 \cdot 0{,}4 = 2{,}4\) Н·м, а записано \(1{,}8\) Н·м — ошибка, это и есть лишнее равенство;
- \(F = 5\) Н, \(l = 2\) м: \(5 \cdot 2 = 10\) Н·м ✓;
- \(F = 8\) Н, \(l = 0{,}5\) м: \(8 \cdot 0{,}5 = 4\) Н·м ✓;
- \(F = 12\) Н, \(l = 0{,}25\) м: \(12 \cdot 0{,}25 = 3\) Н·м ✓.
В трёх строках произведение силы на плечо даёт ровно указанный момент, и только в первой — нет.
Обсуждение
2 сообщенияКратко
- №1: верное утверждение — второе: «Равнодействующая всех сил, действующих на точку, равна нулю» (у тебя оно уже отмечено — правильно).
- №2: пропуски по порядку — плечо; против часовой стрелки; формула \(M = F \cdot l\) (записанное \(l\) верно).
Это первые задания того же листа: именно правило моментов из №2 потом работает в №3–№5.
№1. Условие равновесия материальной точки
Равновесие точки — это когда она не разгоняется, то есть ускорение равно нулю. По второму закону Ньютона ускорение создаёт равнодействующая, значит она должна быть нулевой:
\[ \vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \dots + \vec{F}_n = 0 \]
Почему остальные варианты не годятся:
- «всегда направлена вертикально вверх» — направление равнодействующей зависит от конкретных сил; в равновесии её нет вовсе, так что и направления нет;
- «должна быть равна массе тела» — это разные величины, их даже сравнивать нельзя: сила в ньютонах, масса в килограммах;
- «достаточно, чтобы одна сила была равна нулю» — остальные силы могут сложиться в ненулевую равнодействующую, и точка начнёт двигаться.
№2. Момент силы и равновесие оси
1-й пропуск — плечо. Момент силы относительно оси равен произведению модуля силы на её плечо:
\[ M = F \cdot l \]
Плечо — это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы, то есть перпендикуляр, опущенный из оси на эту линию. Единица момента — \(1\ \text{Н}\cdot\text{м}\).
2-й пропуск — против часовой стрелки. Правило моментов: тело с закреплённой осью в равновесии, если
\[ M_{\text{по час.}} = M_{\text{против час.}} \]
или, если моменты разных знаков, их сумма равна нулю: \(\sum M = 0\).
3-я строка — формула \(M = F \cdot l\). Здесь \(l\) — то самое плечо; если сила приложена на самой оси или её линия действия проходит через ось, то \(l = 0\) и момент равен нулю.
Мини-проверка: сила \(F = 20\) Н при плече \(l = 0{,}3\) м даёт \(M = 20 \cdot 0{,}3 = 6\ \text{Н}\cdot\text{м}\) — так же, как в №3, где \(30 \cdot 0{,}4 = 20 \cdot 0{,}6\).
