Найти производную функции косинус (икс в третьей степени)

Кратко: \[ \left(\cos(x^3)\right)'=-3x^2\sin(x^3). \]

Здесь \(x^3\) — аргумент косинуса.

Решение по шагам:

1. Это сложная функция: внешняя — \(\cos u\), внутренняя — \(u=x^3\).
2. По цепному правилу: \[ (\cos u)'=-\sin u\cdot u'. \]
3. Находим производную внутренней функции: \[ u'=(x^3)'=3x^2. \]
4. Подставляем: \[ \left(\cos(x^3)\right)'=-\sin(x^3)\cdot 3x^2=-3x^2\sin(x^3). \]

Проверка: знак и коэффициент верные — производная \(x^3\) равна \(3x^2\), а производная косинуса даёт минус синус.