13 сделать таблицу истины 1) ¬(A ∧ B) 2) (B ∧ A) ∧ ¬B 3) (¬A ∧ A) ∧ B 4) (A ∨ ¬B ∧ ¬C) ∧ C

Кратко (\(1\) — истина, \(0\) — ложь):

\[ F_1=\neg(A\land B),\qquad F_2=(B\land A)\land\neg B=0, \] \[ F_3=(\neg A\land A)\land B=0, \] \[ F_4=(A\lor(\neg B\land\neg C))\land C=A\land C. \]

То есть №2 и №3 всегда ложны, а №4 истинно только при \(A=1\) и \(C=1\).

Как строить таблицу

Сначала выполняем отрицание \(\neg\), затем конъюнкцию \(\land\), затем дизъюнкцию \(\lor\).
Для двух переменных \(A,B\) нужно \(2^2=4\) строки, для трёх \(A,B,C\) — \(2^3=8\) строк.

№1–3

Почему \(F_2\) и \(F_3\) всегда нули:

\[ B\land\neg B=0, \qquad \neg A\land A=0. \]

Если в конъюнкции есть выражение и его отрицание, всё выражение ложно.

№4

В №4 по стандартному приоритету операций:

\[ F_4=(A\lor(\neg B\land\neg C))\land C. \]

Проверка упрощением:

\[ F_4=(A\land C)\lor(\neg B\land\neg C\land C)=A\land C, \]

потому что \(\neg C\land C=0\). В таблице \(F_4=1\) только в строках \(101\) и \(111\), то есть когда \(A=1\) и \(C=1\).