реши номер 14

Номер 14. Упростите выражения.

Краткие ответы: а) \(28x + 41y\) б) \(45x + 38y\) в) \(4x + 5y\) г) \(27x + 12y\)

Главное правило

Подобные слагаемые — это слагаемые с одинаковой буквенной частью. Например, \(12x\) и \(16x\) подобны, их коэффициенты складывают: \(12x + 16x = 28x\). А \(12x\) и \(23y\) — не подобны, поэтому они остаются отдельно.

Если перед скобкой стоит минус, то при раскрытии скобок знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные.

Решение

а) \[12x + 23y + 16x + 18y = (12x + 16x) + (23y + 18y) = 28x + 41y\]

б) \[34x + 43y + 11x - 5y = (34x + 11x) + (43y - 5y) = 45x + 38y\]

в) \[(12x + 14y) - (8x + 9y) = 12x + 14y - 8x - 9y = (12x - 8x) + (14y - 9y) = 4x + 5y\]

г) \[(42x + 8y) - (15x - 4y) = 42x + 8y - 15x + 4y = (42x - 15x) + (8y + 4y) = 27x + 12y\]

Проверка

Подставим \(x = 2\), \(y = 3\):

а) \(12 \cdot 2 + 23 \cdot 3 + 16 \cdot 2 + 18 \cdot 3 = 24 + 69 + 32 + 54 = 179\); \(28 \cdot 2 + 41 \cdot 3 = 56 + 123 = 179\). Верно.

б) \(34 \cdot 2 + 43 \cdot 3 + 11 \cdot 2 - 5 \cdot 3 = 68 + 129 + 22 - 15 = 204\); \(45 \cdot 2 + 38 \cdot 3 = 90 + 114 = 204\). Верно.

в) \((12 \cdot 2 + 14 \cdot 3) - (8 \cdot 2 + 9 \cdot 3) = (24 + 42) - (16 + 27) = 66 - 43 = 23\); \(4 \cdot 2 + 5 \cdot 3 = 8 + 15 = 23\). Верно.

г) \((42 \cdot 2 + 8 \cdot 3) - (15 \cdot 2 - 4 \cdot 3) = (84 + 24) - (30 - 12) = 108 - 18 = 90\); \(27 \cdot 2 + 12 \cdot 3 = 54 + 36 = 90\). Верно.

На заметку: если после приведения подобных получилось \(21c + 52\), дальше упрощать нечего: \(21c\) и \(52\) — разные слагаемые, складывать их нельзя.