Задача Задача №3810180
А
А
Контрольная работа. Функции и их свойства
Запрос пользователя
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Контрольная работа. Функции и их свойства Вариант 3
- Дана функция \(y = -3x - 4\). При каких значениях аргумента \(f(x) = 0\), \(f(x) < 0\), \(f(x) > 0\)? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?
- Найдите область определения функции:
- \(y = \sqrt{3 - 5x}\); 2) \(y = \frac{1}{2x^{2} - 10x + 12}\).
- Постройте график функции \(y = -x^{2} - 6x + 7\). С помощью графика найдите: а) область определения и область значения; б) нули функции; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания и убывания; д) наименьшее и наибольшее значения функции, если они имеются.
- Каждый график соотнесите с соответствующей формулой [Рисунок: шесть графиков в ряд, обозначенных А), Б), В), Г), Д), Е). А — гипербола с ветвями во II и IV координатных углах; Б — возрастающая кривая в I координатном угле, начинающаяся в начале координат; В — возрастающая кривая, проходящая через начало координат, с ветвями в III и I координатных углах; Г — график модуля в виде угла с вершиной в начале координат; Д — парабола, ветви вниз, вершина в начале координат; Е — гипербола с ветвями в I и III координатных углах.]
- \(y = \sqrt{x}\); 2) \(y = |x|\); 3) \(y = -\frac{1}{x}\); 4) \(y = x^{2}\); 5) \(y = x^{3}\); 6) \(y = \frac{1}{x}\); 7) \(y = -x^{2}\) Ответ: [Таблица: А | Б | В | Г | Д | Е; под буквами пустые ячейки.]
- Известно, что графики функций \(y = x^{2} + p\) и \(y = -2x - 2\) имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат. [Рисунок: система координат; парабола \(y = x^{2} - 1\) с вершиной \((0;-1)\) и ветвями вверх; прямая \(y = -2x - 2\), проходящая через точки \((-1;0)\) и \((0;-2)\), касается параболы в точке \((-1;0)\).]
- Найдите все значения \(k\), при каждом из которых прямая \(y = kx\) имеет с графиком функции \(y = -x^{2} - 6.25\) ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые. [Рисунок: система координат; парабола \(y = -x^{2} - \frac{25}{4}\) с вершиной \((0;-\frac{25}{4})\) и ветвями вниз; прямые \(y = 5x\) и \(y = -5x\), касающиеся параболы в точках \((-\frac{5}{2};-\frac{25}{2})\) и \((\frac{5}{2};-\frac{25}{2})\); отмечены значения \(-\frac{5}{2}\), \(\frac{5}{2}\) на оси \(x\) и \(-\frac{25}{2}\), \(-\frac{25}{4}\) на оси \(y\).]
\(f(x)=0:\ x=-\frac{4}{3}\); \(f(x)<0:\ x>-\frac{4}{3}\); \(f(x)>0:\ x<-\frac{4}{3}\). Функция убывает.
- \(D(y)=\left(-\infty;\frac{3}{5}\right]\);
- \(D(y)=(-\infty;2)\cup(2;3)\cup(3;+\infty)\).
\(y=-(x+3)^2+16\). Вершина \((-3;16)\), нули \(-7\) и \(1\).
а) \(D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=(-\infty;16]\);
б) \(-7;\,1\);
в) \(y>0\) на \((-7;1)\), \(y<0\) на \((-\infty;-7)\cup(1;+\infty)\);
г) возрастает на \((-\infty;-3]\), убывает на \([-3;+\infty)\);
д) \(y_{\max}=16\), \(y_{\min}\) нет.А—3, Б—1, В—5, Г—2, Д—7, Е—6.
5.1. \(p=-1\), общая точка \((-1;0)\); графики \(y=x^2-1\) и \(y=-2x-2\) касаются в этой точке.
5.2. \(k=\pm 5\); прямые \(y=5x\) и \(y=-5x\); точки касания \((-2{,}5;-12{,}5)\) и \((2{,}5;-12{,}5)\).
