б)

Ответ: \(\frac{26}{45}\) (примерно \(0{,}578\)).

В задании 2.200 б) нужно вычислить: \[ \frac{7}{9} + 0{,}4 - 0{,}6. \]

Ключевые шаги

1. Переведём десятичные дроби в обыкновенные: \[ 0{,}4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}, \qquad 0{,}6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}. \] Так удобнее, потому что \(7/9\) не записывается конечной десятичной дробью.

2. Сначала выполним вычитание: \[ \frac{2}{5} - \frac{3}{5} = -\frac{1}{5}. \] Тогда всё выражение равно \[ \frac{7}{9} - \frac{1}{5}. \]

3. Приведём к общему знаменателю \(45\): \[ \frac{7}{9} = \frac{35}{45}, \qquad \frac{1}{5} = \frac{9}{45}. \] Вычитаем: \[ \frac{35}{45} - \frac{9}{45} = \frac{26}{45}. \]

Дробь \(\frac{26}{45}\) несократима: \(26 = 2 \cdot 13\), \(45 = 3^2 \cdot 5\), общих множителей нет.

Проверка

\[ \frac{26}{45} \approx 0{,}5778. \] С другой стороны, \[ \frac{7}{9} \approx 0{,}7778, \qquad 0{,}4 - 0{,}6 = -0{,}2, \] поэтому \[ 0{,}7778 - 0{,}2 = 0{,}5778. \] Результаты совпадают.

Принцип: при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями приводим их к общему знаменателю. Если в примере есть обыкновенная дробь с «неудобным» знаменателем (как \(7/9\)), десятичные дроби лучше перевести в обыкновенные — так ответ получится точным.