найдите сумму иглов выпуклова: а)пятиугольник , б)шестиугольника, в)десятиугольника

Кратко: сумма внутренних углов выпуклого \(n\)-угольника равна

\[ 180^\circ\cdot(n-2). \]

Значит:

а) пятиугольник: \(180^\circ\cdot(5-2)=540^\circ\);

б) шестиугольник: \(180^\circ\cdot(6-2)=720^\circ\);

в) десятиугольник: \(180^\circ\cdot(10-2)=1440^\circ\).

Почему так работает. Из одной вершины выпуклого \(n\)-угольника можно провести диагонали и разбить его на \(n-2\) треугольника. Сумма углов каждого треугольника — \(180^\circ\), а вместе эти углы составляют все внутренние углы многоугольника. Поэтому и получается формула \(180^\circ(n-2)\).

Проверка: при увеличении числа сторон на 1 сумма углов увеличивается на \(180^\circ\). От шестиугольника до десятиугольника — на 4 стороны, то есть на \(4\cdot180^\circ=720^\circ\): \(720^\circ+720^\circ=1440^\circ\).