сделай 509 и 511

Question

сделай 509 и 511

Расшифровка фото нейросетью:
509. К какому числу надо прибавить $ \frac{1}{3} $, чтобы получить $1; \frac{2}{3}; \frac{1}{2}; 1\frac{1}{6}; 1\frac{1}{9}$?

510. Папа начинает работу в 7 ч 15 мин, а мама — в 9 ч. Когда заканчивает работу каждый из них, если рабочий день папы 8 ч 15 мин и перерыв на обед 1 ч, а рабочий день мамы 7 ч и перерыв на обед $ \frac{3}{4} $ ч?

Answer

Краткий ответ

№ 509. Искомые числа:
$$
\frac{2}{3};\quad \frac{1}{3};\quad \frac{1}{6};\quad \frac{5}{6};\quad \frac{7}{9}.
$$
Они соответствуют числам $1;\ \frac23;\ \frac12;\ 1\frac16;\ 1\frac19$ в том же порядке.

№ 511. Папа заканчивает работу в $16$ ч $30$ мин, мама — в $16$ ч $45$ мин.

Как решали

В № 509 пусть $x$ — неизвестное число. Тогда
$$
x+\frac13=a \quad\Rightarrow\quad x=a-\frac13.
$$
Поэтому:
$$
1-\frac13=\frac23,\qquad
\frac23-\frac13=\frac13,\qquad
\frac12-\frac13=\frac16,
$$
$$
1\frac16-\frac13=\frac76-\frac26=\frac56,\qquad
1\frac19-\frac13=\frac{10}{9}-\frac39=\frac79.
$$

В № 511 ко времени начала надо прибавить и рабочее время, и обеденный перерыв.

Папа:
$$
8\text{ ч }15\text{ мин}+1\text{ ч}=9\text{ ч }15\text{ мин},
$$
$$
7\text{ ч }15\text{ мин}+9\text{ ч }15\text{ мин}=16\text{ ч }30\text{ мин}.
$$

Мама: $\frac34$ ч $=45$ мин, поэтому
$$
7\text{ ч}+45\text{ мин}=7\text{ ч }45\text{ мин},
$$
$$
9\text{ ч}+7\text{ ч }45\text{ мин}=16\text{ ч }45\text{ мин}.
$$

Проверка.
$\frac56+\frac13=1\frac16$, $\frac79+\frac13=1\frac19$.
От $7{:}15$ до $16{:}30$ проходит $9$ ч $15$ мин; минус $1$ ч обеда — $8$ ч $15$ мин работы. От $9{:}00$ до $16{:}45$ проходит $7$ ч $45$ мин; минус $45$ мин обеда — $7$ ч работы.