№ 5. Доказать: Δ ABM = Δ KCD
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
№ 5. Доказать: \(\triangle ABM = \triangle KCD\) [Рисунок: слева точки A и B на верхней горизонтальной линии, под A — точка M; справа точка C над точкой D; между M и D на нижней линии расположена точка K. Проведены отрезки AB, AM, BM, BC, CD, CK, KD, MK, а также пересекающиеся отрезки BK и MC. На сторонах AM и CD — одинаковые штриховые отметки; на BC и MK — одинаковые штриховые отметки; углы AMB и KCD отмечены дугами.]
Кратко: треугольники равны по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.
Почему это так:
- \(AM=CD\) — на рисунке эти стороны отмечены одинаковыми штрихами.
- \(BM=CK\) — это противоположные стороны параллелограмма \(MBCK\).
- \(\angle AMB=\angle KCD\) — углы отмечены одинаковыми дугами. При этом \(\angle AMB\) лежит между сторонами \(AM\) и \(BM\), а \(\angle KCD\) — между \(CD\) и \(CK\).
Значит, выполнены условия первого признака: \[ AM=CD,\qquad BM=CK,\qquad \angle AMB=\angle KCD. \] Поэтому \[ \triangle ABM=\triangle KCD. \]
Проверка принципа: важно, что равный угол находится именно между равными сторонами. Тогда третья пара сторон также окажется равной: \(AB=DK\), а остальные углы треугольников автоматически совпадут.
