x³+4x²=9x+36; x²−2x+√(2−x)=√(2−x)+3; x³+2x²−9x−18=0; (x−4)⁴−4(x−4)²−21=0

На центральной доске четыре уравнения. Краткие ответы:

1. \(x\in\{-4,-3,3\}\)
2. \(x=-1\)
3. \(x\in\{-3,-2,3\}\)
4. \(x=4\pm\sqrt{7}\)

Как это получается

1.
\[ x^3+4x^2=9x+36 \] Переносим всё в одну сторону и группируем: \[ x^3+4x^2-9x-36=0 \] \[ x^2(x+4)-9(x+4)=0 \] \[ (x+4)(x^2-9)=0 \] \[ (x+4)(x-3)(x+3)=0 \] Отсюда \(x=-4\), \(x=-3\), \(x=3\).

2.
Сначала ОДЗ: \[ 2-x\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x\le 2 \] Так как \(\sqrt{2-x}\) есть с обеих сторон, после вычитания получаем: \[ x^2-2x=3 \] \[ x^2-2x-3=0 \] \[ (x-3)(x+1)=0 \] Корни: \(3\) и \(-1\). Но \(x=3\) не подходит, потому что \(2-3<0\). Остаётся \(x=-1\).

3.
\[ x^3+2x^2-9x-18=0 \] Группируем: \[ x^2(x+2)-9(x+2)=0 \] \[ (x+2)(x^2-9)=0 \] \[ (x+2)(x-3)(x+3)=0 \] Корни: \(-2\), \(-3\), \(3\).

4.
Введём замену: \[ t=(x-4)^2,\quad t\ge 0 \] Тогда: \[ t^2-4t-21=0 \] \[ (t-7)(t+3)=0 \] Подходит только \(t=7\), потому что квадрат не может быть отрицательным. Значит: \[ (x-4)^2=7 \] \[ x-4=\pm\sqrt{7} \] \[ x=4\pm\sqrt{7} \]

Главный принцип: в таких заданиях сначала смотри ОДЗ, затем раскладывай на множители или делай замену. Подстановкой найденные корни действительно удовлетворяют уравнениям.