Из указанных уравнений выберите неполные квадратные уравнения.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Из указанных уравнений выберите неполные квадратные уравнения. ☐ \(x^2 + 5x = 0\) ☐ \(7y - 21 = 0\) ☐ \(x^2 - 9 = 0\) ☐ \(8x - 14 = 2x\) ☐ \(6x^2 - 13x + 2 = 0\) ☐ \(x^2 - 6x - 16 = 0\) ☐ \(4x^3 - 5x - 2 = 0\)
ЗАДАНИЕ 2 Выберите один из нескольких вариантов Найдите корни уравнения \(3x^2 - 27 = 0\). ○ 3 ○ \(-3; 3\) ○ нет корней ○ \(-3\)
ЗАДАНИЕ 3 Выберите один из нескольких вариантов Какая пара чисел является корнями уравнения \(2x^2 + 14x = 0\)? ○ \(0; 7\) ○ \(-7; 7\) ○ \(-7; 0\) ○ \(-7; 2\)
ЗАДАНИЕ 4 Выберите один из нескольких вариантов Какая пара чисел является корнями уравнения \(2y^2 + y = 0\)? ○ \(-1; 0\) ○ \(-0,5; 0\) ○ \(0; 0,5\) ○ \(0; 1\)
ЗАДАНИЕ 5 Выберите один из нескольких вариантов Найдите произведение корней \(y^2 - 16 = 0\). ○ 16 ○ \(-4\) ○ \(-16\) ○ 4
Кратко
- Неполные квадратные уравнения: \(x^2+5x=0\) и \(x^2-9=0\).
- Задание 2: \(-3;\,3\).
- Задание 3: \(-7;\,0\).
- Задание 4: \(-0{,}5;\,0\).
- Задание 5: \(-16\).
Принцип
Квадратное уравнение \(ax^2+bx+c=0\) при \(a\ne0\) называют неполным, если \(b=0\) или \(c=0\): отсутствует либо член с \(x\), либо свободный член. Такие уравнения решают без дискриминанта: выносят \(x\) за скобки (если \(c=0\)) или переносят число вправо и извлекают корень (если \(b=0\)).
Задание 1
Проверяем каждое уравнение по коэффициентам:
- \(x^2+5x=0\): \(a=1,\ b=5,\ c=0\) — свободного члена нет → неполное;
- \(7y-21=0\) — первая степень, вообще не квадратное;
- \(x^2-9=0\): \(a=1,\ b=0,\ c=-9\) — нет члена с \(x\) → неполное;
- \(8x-14=2x \Rightarrow 6x-14=0\) — линейное;
- \(6x^2-13x+2=0\) — все три коэффициента не нулевые, полное;
- \(x^2-6x-16=0\) — полное;
- \(4x^3-5x-2=0\) — третья степень.
Отмечаем две галочки: \(x^2+5x=0\) и \(x^2-9=0\).
Задание 2
\[3x^2-27=0 \Rightarrow 3x^2=27 \Rightarrow x^2=9 \Rightarrow x=\pm3\]
Верный вариант: \(-3;\,3\).
Задание 3
Выносим общий множитель:
\[2x^2+14x=0 \Rightarrow 2x(x+7)=0\]
Произведение равно нулю, когда один из множителей нулевой: \(x=0\) или \(x=-7\). Верный вариант: \(-7;\,0\).
Задание 4
\[2y^2+y=0 \Rightarrow y(2y+1)=0\]
Отсюда \(y=0\) или \(2y+1=0\), то есть \(y=-\frac{1}{2}=-0{,}5\). Верный вариант: \(-0{,}5;\,0\).
Задание 5
\[y^2-16=0 \Rightarrow y^2=16 \Rightarrow y=\pm4\]
Произведение корней: \(4\cdot(-4)=-16\). Короче по теореме Виета: для приведённого уравнения \(y^2+py+q=0\) произведение корней равно \(q\), здесь \(q=-16\). Верный вариант: \(-16\).
Проверка
Подставляем найденные числа: \(3\cdot(-3)^2-27=27-27=0\); \(2\cdot(-7)^2+14\cdot(-7)=98-98=0\); \(2\cdot(-0{,}5)^2+(-0{,}5)=0{,}5-0{,}5=0\); \(4\cdot(-4)=-16\). Всё сходится.
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение того же теста — те же неполные квадратные уравнения, только задания 6–10. Решаю по порядку.
Задание 6. Сумма корней \(x^2-3x=0\)
\[x(x-3)=0 \Rightarrow x_1=0,\quad x_2=3\]
Сумма: \(0+3=3\). Тот же результат сразу даёт теорема Виета: для \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), здесь \(p=-3\).
Ответ: 3.
Задание 7. Корни \(x^2-5=20\)
\[x^2=20+5=25 \Rightarrow x=\pm5\]
Нужно отметить два квадратика: \(-5\) и \(5\). Ноль корнем не является (\(0-5\ne20\)).
Ответ: \(-5\) и \(5\).
Задание 8. Корни \(8x^2=0\)
Делим обе части на \(8\ne0\):
\[x^2=0 \Rightarrow x=0\]
Корень один, он же двойной. Ни \(8\), ни \(-8\), ни \(64\) не подходят: \(8\cdot8^2=512\ne0\).
Ответ: 0. (только один квадратик)
Задание 9. \(12x^2-8=11x^2-4\)
Переносим всё влево:
\[12x^2-11x^2-8+4=0 \Rightarrow x^2-4=0 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm2\]
Проверка: при \(x=2\): \(12\cdot4-8=40\) и \(11\cdot4-4=40\) — верно; при \(x=-2\) квадраты те же, тоже верно.
Ответ: \(-2;\,2\).
Задание 10. \(2x^2+4x=7x^2-17x\)
Переносим всё влево:
\[2x^2-7x^2+4x+17x=0 \Rightarrow -5x^2+21x=0\]
Умножим на \(-1\):
\[5x^2-21x=0 \Rightarrow x(5x-21)=0\]
Значит, \(x=0\) или \(5x=21\), то есть \(x=\frac{21}{5}=4{,}2\).
Проверка при \(x=4{,}2\): слева \(2\cdot17{,}64+16{,}8=35{,}28+16{,}8=52{,}08\); справа \(7\cdot17{,}64-71{,}4=123{,}48-71{,}4=52{,}08\) — сходится.
Ответ: \(0\) и \(4{,}2\) (отмечаем два квадратика; \(-4{,}2\) не подходит, так как \(x^2\) здесь даёт положительное число и знак корня определяется линейным членом).
Что общего во всех пяти
Если уравнение сводится к \(x^2=m\):
- при \(m>0\) корней два: \(\pm\sqrt{m}\) (задания 7 и 9);
- при \(m=0\) корень один: \(0\) (задание 8);
- при \(m<0\) корней нет.
Если уравнение сводится к виду \(ax^2+bx=0\), выносим \(x\) за скобки и получаем \(x=0\) и второй корень \(-\frac{b}{a}\) (задания 6 и 10).
