решить 4 вариант

Кратко по варианту 4:

1. а) \(3{,}4(x-3)=3{,}4x-10{,}2\);
   б) \(-2{,}2(x-2{,}1)+4{,}3=-2{,}2x+8{,}92\).

2. \(4(x-2)=4x-8\) — тождество. При \(x=1\) обе части равны \(-4\).

3. а) \(-(4a+4{,}2b)-3{,}7a=-7{,}7a-4{,}2b\);
   б) \(4x(-3{,}5x+8)+4{,}7=-14x^2+32x+4{,}7\).

Как это получается:

• В №1 используем распределительный закон \(a(b-c)=ab-ac\).

  • \(3{,}4(x-3)=3{,}4x-3{,}4\cdot3=3{,}4x-10{,}2\).
  • \(-2{,}2(x-2{,}1)=-2{,}2x+4{,}62\), затем прибавляем \(4{,}3\): получаем \(8{,}92\).

• В №2 левая часть раскрывается так: \[ 4(x-2)=4x-8, \] то есть получаем правую часть. Значит, равенство верно при любом \(x\), а не только при \(x=1\). Если \(x=1\), то \(4(1-2)=-4\) и \(4\cdot1-8=-4\).

• В №3а минус перед скобкой меняет знаки: \[ -4a-4{,}2b-3{,}7a=-7{,}7a-4{,}2b. \]

• В №3б умножаем каждый член скобки на \(4x\): \[ 4x\cdot(-3{,}5x)=-14x^2,\qquad 4x\cdot8=32x. \] Поэтому ответ: \(-14x^2+32x+4{,}7\).

Проверка для №3б при \(x=1\): исходное выражение даёт \(4\cdot1\cdot(-3{,}5+8)+4{,}7=22{,}7\), и упрощённое: \(-14+32+4{,}7=22{,}7\). Всё сходится.