ЗАДАНИЕ 6 Найдите сумму корней уравнения x² − 3x = 0.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ЗАДАНИЕ 6 Выберите один из нескольких вариантов Найдите сумму корней уравнения \(x^{2} - 3x = 0\). 3 0 −6 −3
ЗАДАНИЕ 7 Выберите несколько вариантов ответов Найдите корни уравнения \(x^{2} - 5 = 20\). 0 −5 нет корней 5 −25 25
ЗАДАНИЕ 8 Выберите несколько вариантов ответов Найдите корни уравнения \(8x^{2} = 0\). 64 −8 8 корней нет 0 −64
ЗАДАНИЕ 9 Выберите один из нескольких вариантов Решите уравнение \(12x^{2} - 8 = 11x^{2} - 4\). −2; 2 −2 −4; 4 2
ЗАДАНИЕ 10 Выберите несколько вариантов ответов Решите уравнение \(2x^{2} + 4x = 7x^{2} - 17x\). −5 −4 5 4, 2 0 −4, 2
Краткие ответы:
- №6 — 3;
- №7 — −5 и 5;
- №8 — 0;
- №9 — −2 и 2, то есть вариант «−2; 2»;
- №10 — 0 и 4,2.
Почему так:
№6: \[ x^2-3x=0 \iff x(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x=0 \quad \text{или} \quad x=3. \] Сумма корней: \(0+3=3\). По теореме Виета это же значение: \(x_1+x_2=-\frac{-3}{1}=3\).
№7: \[ x^2-5=20 \Rightarrow x^2=25 \Rightarrow x=\pm5. \] Подходят оба числа: \(-5\) и \(5\). Проверка: \(25-5=20\).
№8: \[ 8x^2=0 \Rightarrow x^2=0 \Rightarrow x=0. \] Корень только один — \(0\), поэтому отмечаем только его.
№9: \[ 12x^2-8=11x^2-4. \] Вычтем \(11x^2\): \[ x^2-8=-4 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm2. \] Оба корня подходят, поэтому верный вариант — «−2; 2».
№10: \[ 2x^2+4x=7x^2-17x. \] Перенесём всё в одну сторону: \[ -5x^2+21x=0 \Rightarrow x(21-5x)=0. \] Значит, \[ x=0 \quad \text{или} \quad 21-5x=0,\quad x=\frac{21}{5}=4{,}2. \] Подходят \(0\) и \(4{,}2\).
Главный приём: перенести все члены в одну часть, разложить на множители. Если получилось \(x^2=a\), то при \(a>0\) корни \(x=\pm\sqrt a\), при \(a=0\) корень \(x=0\), при \(a<0\) действительных корней нет.
