Реши номер 384 под буквой а и б на след фото реши также
Сверь числа и знаки с фото.
- Решите систему уравнений: а) \[\begin{cases} x^2+y^2=9, \\ x-y=3; \end{cases}\] б) \[\begin{cases} x-y=4, \\ xy=12; \end{cases}\]
Системы уравнений №384 а) \[\begin{cases} x^2+y^2=9 \\ x-y=3 \end{cases}\] \(x=3+y\) \(x^2+y^2=r^2\) \(-y=3-x\) \(y=x-3\) [Рисунок: окружность \(x^2+y^2=9\) с центром в начале координат и прямая \(x-y=3\), проходящая через точки \((0;-3)\) и \((3;0)\); на осях отмечены единичные деления 1 и точки пересечения.] Ответ: (0;-3) (3;0) б) \[\begin{cases} x-y=4 \\ xy=12 \end{cases} \quad \begin{cases} -y=4-x \\ y=\frac{12}{x} \end{cases} \quad \begin{cases} y=x-4 \\ y=\frac{12}{x} \end{cases}\]
- а) \(x=3+y\): \[ (3+y)^2+y^2=9 \Rightarrow 2y(y+3)=0 \Rightarrow y=0,\,-3. \] Ответ: \((3;0),(0;-3)\).
б) Из \(y=x-4\) и \(y=\frac{12}{x}\): \[ x-4=\frac{12}{x}\Rightarrow x^2-4x-12=0\Rightarrow x=6,\,-2. \] Ответ: \((6;2),(-2;-6)\).
Обсуждение
6 сообщенийРеши номер 384 как напримере в тетради
№ 384 — оформляю как в тетради.
а) У тебя в тетради уже верно: \[ \begin{cases} x^2+y^2=9,\\ x-y=3 \end{cases} \Rightarrow y=x-3. \] Графики: окружность \(x^2+y^2=9\) (центр \((0;0)\), \(R=3\)) и прямая \(y=x-3\). Точки пересечения: \((3;0)\) и \((0;-3)\).
Ответ: \((3;0)\), \((0;-3)\).
б) \[ \begin{cases} x-y=4,\\ xy=12 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=x-4,\\ y=\dfrac{12}{x}. \end{cases} \] Графики:
- прямая \(y=x-4\) проходит через \((0;-4)\), \((4;0)\), \((6;2)\);
- гипербола \(y=\dfrac{12}{x}\) — ветви в I и III четвертях, точки \((2;6)\), \((6;2)\), \((-2;-6)\).
По графику точки пересечения: \((6;2)\) и \((-2;-6)\).
Проверка аналитически: \[ x-4=\frac{12}{x}\Rightarrow x^2-4x-12=0\Rightarrow x_1=6,\; x_2=-2, \] \[ y_1=2,\quad y_2=-6. \]
Ответ: \((6;2)\), \((-2;-6)\).
Реши под буквами в и г
в) \[ \begin{cases} 2x-y=-1,\\ x+y^2=10 \end{cases} \Rightarrow y=2x+1. \] Подставляем: \[ x+(2x+1)^2=10 \Rightarrow 4x^2+5x-9=0, \] \[ D=169,\quad x_1=1,\quad x_2=-\frac94. \] Тогда \[ y_1=3,\qquad y_2=-\frac72. \]
Ответ: \((1;3)\), \(\left(-\frac94;-\frac72\right)\).
г) на фото не видно — кадр обрывается на пункте в). Пришлите условие г) (фото или текстом), и я решу его так же.
Б под буквой б
№ 384 б) — продолжаю оформление как в тетради.
\[ \begin{cases} x-y=4,\\ xy=12 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=x-4,\\ y=\dfrac{12}{x}. \end{cases} \]
Строим графики:
- прямая \(y=x-4\): точки \((0;-4)\), \((4;0)\), \((6;2)\), \((-2;-6)\);
- гипербола \(y=\dfrac{12}{x}\): точки \((2;6)\), \((3;4)\), \((4;3)\), \((6;2)\), \((-2;-6)\), \((-3;-4)\), \((-6;-2)\).
Точки пересечения графиков: \((6;2)\) и \((-2;-6)\).
Проверка аналитически: \[ x-4=\frac{12}{x}\Rightarrow x^2-4x-12=0, \] \[ x_1=6,\quad x_2=-2; \] \[ y_1=2,\quad y_2=-6. \]
Ответ: \((6;2)\), \((-2;-6)\).
