ЗАДАНИЕ 11 Выберите один из нескольких вариантов Решите уравнение (x − 2)(x + 3) = −6.

Задание 11 — ответ: \(-1;\,0\) (четвёртый вариант).

1. Раскрываем скобки: \[ (x-2)(x+3)=x^2+3x-2x-6=x^2+x-6. \]

2. Подставляем в уравнение: \[ x^2+x-6=-6. \]

3. Прибавляем \(6\) к обеим частям: \[ x^2+x=0. \]

4. Выносим \(x\): \[ x(x+1)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x=0 \quad \text{или} \quad x+1=0, \] то есть \[ x=0 \quad \text{или} \quad x=-1. \]

Проверка:
При \(x=0\): \((-2)\cdot 3=-6\).
При \(x=-1\): \((-3)\cdot 2=-6\). Оба корня подходят.

Задание 12 — ответ: \(0\) (первый вариант).

\[ b^2-5=0 \] \[ b^2=5 \] \[ b_1=\sqrt5,\qquad b_2=-\sqrt5. \]

Сумма корней: \[ \sqrt5+(-\sqrt5)=0. \]

Можно заметить это и по теореме Виета: в уравнении \(b^2+0\cdot b-5=0\) коэффициент при \(b\) равен нулю, поэтому сумма корней равна \(0\).

Главный принцип: уравнение сначала приводят к виду «выражение \(=0\)», затем раскладывают на множители или применяют теорему Виета. Для \(b^2-5=0\) корни симметричны, поэтому их сумма равна нулю.