сделай номер 2.383

На фото я вижу номер 2.383. Номера 2.283 в кадре нет — похоже, он написан с опечаткой. Ниже решение 2.383.

Краткий ответ: а) \(\frac{1}{7}\); б) \(\frac{169}{361}\); в) \(1\).

Как решать

При умножении дробей перемножают числители и знаменатели, а общие множители можно сократить: \[ \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}. \]

а) \[ \frac{4}{9}\cdot\frac{9}{7}\cdot\frac{7}{17}\cdot\frac{17}{28} =\frac{4\cdot 9\cdot 7\cdot 17}{9\cdot 7\cdot 17\cdot 28} =\frac{4}{28} =\frac{1}{7}. \] Сократились \(9\), \(7\) и \(17\).

б) \[ \frac{13}{17}\cdot\frac{15}{19}\cdot\frac{13}{15}\cdot\frac{17}{19} =\frac{13\cdot 15\cdot 13\cdot 17}{17\cdot 19\cdot 15\cdot 19} =\frac{13\cdot 13}{19\cdot 19} =\frac{169}{361}. \] Здесь сократились \(17\) и \(15\).

в) \[ 7\cdot\frac{1}{7}\cdot8\cdot\frac{1}{8}\cdot9\cdot\frac{1}{9}\cdot10\cdot\frac{1}{10} =1\cdot1\cdot1\cdot1=1. \] Каждая пара \(a\cdot\frac{1}{a}\) даёт \(1\).

Проверка: \(\frac{4}{28}=\frac{1}{7}\); \(\frac{169}{361}\) уже несократима, так как \(169=13^2\), \(361=19^2\).