сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен а)90°;б)60°;в)120°; г)108°?
Краткий ответ:
а) \(4\) стороны; б) \(3\) стороны; в) \(6\) сторон; г) \(5\) сторон.
Как решать
У выпуклого \(n\)-угольника сумма внешних углов равна \(360^\circ\).
Если все внутренние углы равны, то и внешние тоже равны:
\[ \text{внешний угол}=180^\circ-\text{внутренний угол} \]
Тогда число сторон:
\[ n=\frac{360^\circ}{180^\circ-\alpha} \]
где \(\alpha\) — заданный внутренний угол.
Вычисления:
а) \(\alpha=90^\circ\):
\[ n=\frac{360}{180-90}=\frac{360}{90}=4 \]б) \(\alpha=60^\circ\):
\[ n=\frac{360}{180-60}=\frac{360}{120}=3 \]в) \(\alpha=120^\circ\):
\[ n=\frac{360}{180-120}=\frac{360}{60}=6 \]г) \(\alpha=108^\circ\):
\[ n=\frac{360}{180-108}=\frac{360}{72}=5 \]
Получаются квадрат, правильный треугольник, правильный шестиугольник и правильный пятиугольник.
