318. Линейная функция задана формулой y = -3x + 1,5. Найдите: а) значение y, если x = -1,5; 2,5; 4; б) значение x, при котором y = -4,5; 0; 1,5.

Краткий ответ

а) При \(x = -1{,}5;\ 2{,}5;\ 4\) получаем \(y = 6;\ -6;\ -10{,}5\).

б) При \(y = -4{,}5;\ 0;\ 1{,}5\) получаем \(x = 2;\ 0{,}5;\ 0\).

Как это устроено

Функция задана формулой \(y = -3x + 1{,}5\) (это линейная функция вида \(y = kx + b\), где \(k = -3\), \(b = 1{,}5\)). Формула — «машина»: подставляешь \(x\) — получаешь \(y\). А если известен \(y\), то \(x\) находится решением уравнения.

Пункт а): ищем \(y\) по известному \(x\)

\[y(-1{,}5) = -3 \cdot (-1{,}5) + 1{,}5 = 4{,}5 + 1{,}5 = 6\] \[y(2{,}5) = -3 \cdot 2{,}5 + 1{,}5 = -7{,}5 + 1{,}5 = -6\] \[y(4) = -3 \cdot 4 + 1{,}5 = -12 + 1{,}5 = -10{,}5\]

Здесь важно не потерять знак минус: минус на минус при \(x = -1{,}5\) даёт плюс.

Пункт б): ищем \(x\) по известному \(y\)

Решаем уравнение \(-3x + 1{,}5 = y\) относительно \(x\):

\[-3x = y - 1{,}5 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{y - 1{,}5}{-3}\]

• \(y = -4{,}5\): \(-3x + 1{,}5 = -4{,}5 \Rightarrow -3x = -6 \Rightarrow x = 2\);
• \(y = 0\): \(-3x + 1{,}5 = 0 \Rightarrow -3x = -1{,}5 \Rightarrow x = 0{,}5\);
• \(y = 1{,}5\): \(-3x + 1{,}5 = 1{,}5 \Rightarrow -3x = 0 \Rightarrow x = 0\).

Проверка

Подставляю найденные \(x\) обратно в формулу: \(x = 2 \Rightarrow y = -6 + 1{,}5 = -4{,}5\); \(x = 0{,}5 \Rightarrow y = -1{,}5 + 1{,}5 = 0\); \(x = 0 \Rightarrow y = 1{,}5\). Всё сходится, причём ответы пункта б) согласуются с формулой из пункта а).

Что запомнить для похожих заданий

1. Дан \(x\) — просто подставляй его в формулу и считай (следи за знаками).
2. Дан \(y\) — составь уравнение \(kx + b = y\) и вырази \(x\).
3. Ответы выписывай в том же порядке, в каком значения даны в условии, — так не перепутаешь пары.