Те, что отмечены галочкой, пожалуйста
Сверь числа и знаки с фото.
- Замените степень дробью:
- \(14^{-4}\); 2) \(p^{-20}\); 3) \((m+n)^{-1}\); 4) \((4c-5d)^{-10}\).
- Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем или произведением степеней:
- \(\frac{1}{11^{11}}\); 2) \(\frac{1}{k^4}\); 3) \(\frac{x^2}{y}\); 4) \(\frac{m^6}{n^6}\); 5) \(\frac{(2x-y)^3}{(x-2y)^9}\).
- Представьте числа \(1, 3, 9, 27, 81, \frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \frac{1}{81}\) в виде степени с основанием: 1) 3; 2) \(\frac{1}{3}\).
- Найдите значение выражения:
- \(20^{-2}\); 2) \(0,3^{-1}\); 3) \((-6)^{-3}\); 4) \((\frac{4}{7})^{-2}\); 5) \((-\frac{1}{6})^{-3}\); 6) \((3\frac{1}{3})^{-2}\).
- Чему равно значение выражения:
- \(2^{-2}+2^{-1}\); 2) \(3^{-2}-6^{-1}\); 3) \(0,03^0+0,7^0\); 4) \((9\cdot3^{-3}-12^{-1})^{-1}\)?
- Решите уравнение:
- \(\frac{2x^2-2x}{x^2-4}+\frac{6}{x+2}=\frac{x+2}{x-2}\);
- \(\frac{x^2-9x+50}{x^2-5x}=\frac{x+1}{x-5}+\frac{x-5}{x}\).
Отмечены: № 233, 235, 239, 241, 243; в № 213 — пункты 4 и 6.
233. 1) \(\frac{1}{14^4}\); 2) \(\frac{1}{p^{20}}\); 3) \(\frac{1}{m+n}\); 4) \(\frac{1}{(4c-5d)^{10}}\).
235. 1) \(11^{-11}\); 2) \(k^{-4}\); 3) \(x^2y^{-1}\); 4) \(m^6n^{-6}\); 5) \((2x-y)^3(x-2y)^{-9}\).
239. В порядке \(1,3,9,27,81,\frac13,\frac19,\frac1{27},\frac1{81}\):
с основанием \(3\) — \(3^0,3^1,3^2,3^3,3^4,3^{-1},3^{-2},3^{-3},3^{-4}\);
с основанием \(\frac13\) — \((\frac13)^0,(\frac13)^{-1},(\frac13)^{-2},(\frac13)^{-3},(\frac13)^{-4},(\frac13)^1,(\frac13)^2,(\frac13)^3,(\frac13)^4\).
241.
- \(20^{-2}=\frac1{400}=0,0025\);
- \(0,3^{-1}=\frac{10}{3}=3\frac13\);
- \((-6)^{-3}=-\frac1{216}\);
- \((\frac47)^{-2}=(\frac74)^2=\frac{49}{16}=3\frac1{16}\);
- \((-\frac16)^{-3}=(-6)^3=-216\);
- \((3\frac13)^{-2}=(\frac{10}{3})^{-2}=(\frac3{10})^2=0,09\).
243.
- \(2^{-2}+2^{-1}=\frac14+\frac12=\frac34\);
- \(3^{-2}-6^{-1}=\frac19-\frac16=-\frac1{18}\);
- \(0,03^0+0,7^0=1+1=2\);
- \(9\cdot3^{-3}=\frac13\), \(\frac13-\frac1{12}=\frac14\), \((\frac14)^{-1}=4\).
213.
4) ОДЗ \(x\ne\pm2\): \(2x^2-2x+6(x-2)=(x+2)^2\), \(x^2=16\), \(x=\pm4\).
6) ОДЗ \(x\ne0;5\): \(x^2-9x+50=2x^2-9x+25\), \(x^2=25\), \(x=-5\) (5 не подходит).
Обсуждение
2 сообщенияНет нет С решением И ответом
Ниже — все отмеченные задания, с решением и ответом. Использую правила \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\) и \(a^0=1\) при \(a\ne0\).
№ 233
\[ 14^{-4}=\frac{1}{14^4} \]
\[ p^{-20}=\frac{1}{p^{20}} \]
\[ (m+n)^{-1}=\frac{1}{m+n} \]
\[ (4c-5d)^{-10}=\frac{1}{(4c-5d)^{10}} \]
Ответ: 1) \(\frac{1}{14^4}\); 2) \(\frac{1}{p^{20}}\); 3) \(\frac{1}{m+n}\); 4) \(\frac{1}{(4c-5d)^{10}}\).
№ 235
\[ \frac{1}{11^{11}}=11^{-11} \]
\[ \frac{1}{k^4}=k^{-4} \]
\[ \frac{x^2}{y}=x^2y^{-1} \]
\[ \frac{m^6}{n^6}=m^6n^{-6} \]
\[ \frac{(2x-y)^3}{(x-2y)^9}=(2x-y)^3(x-2y)^{-9} \]
Ответ: 1) \(11^{-11}\); 2) \(k^{-4}\); 3) \(x^2y^{-1}\); 4) \(m^6n^{-6}\); 5) \((2x-y)^3(x-2y)^{-9}\).
№ 239
Числа: \(1,\ 3,\ 9,\ 27,\ 81,\ \frac13,\ \frac19,\ \frac1{27},\ \frac1{81}\).
С основанием \(3\)
\[ 1=3^0,\quad 3=3^1,\quad 9=3^2,\quad 27=3^3,\quad 81=3^4, \] \[ \frac13=3^{-1},\quad \frac19=3^{-2},\quad \frac1{27}=3^{-3},\quad \frac1{81}=3^{-4}. \]
С основанием \(\frac13\)
\[ 1=\left(\frac13\right)^0,\quad 3=\left(\frac13\right)^{-1},\quad 9=\left(\frac13\right)^{-2}, \] \[ 27=\left(\frac13\right)^{-3},\quad 81=\left(\frac13\right)^{-4}, \] \[ \frac13=\left(\frac13\right)^1,\quad \frac19=\left(\frac13\right)^2,\quad \frac1{27}=\left(\frac13\right)^3,\quad \frac1{81}=\left(\frac13\right)^4. \]
Ответ:
- с основанием \(3\): \(3^0,\ 3^1,\ 3^2,\ 3^3,\ 3^4,\ 3^{-1},\ 3^{-2},\ 3^{-3},\ 3^{-4}\);
- с основанием \(\frac13\): \(\left(\frac13\right)^0,\ \left(\frac13\right)^{-1},\ \left(\frac13\right)^{-2},\ \left(\frac13\right)^{-3},\ \left(\frac13\right)^{-4},\ \left(\frac13\right)^1,\ \left(\frac13\right)^2,\ \left(\frac13\right)^3,\ \left(\frac13\right)^4\).
№ 241
\[ 20^{-2}=\frac{1}{20^2}=\frac{1}{400}=0,0025 \]
\[ 0,3^{-1}=\left(\frac{3}{10}\right)^{-1}=\frac{10}{3}=3\frac13 \]
\[ (-6)^{-3}=\frac{1}{(-6)^3}=-\frac{1}{216} \]
\[ \left(\frac47\right)^{-2}=\left(\frac74\right)^2=\frac{49}{16}=3\frac1{16} \]
\[ \left(-\frac16\right)^{-3}=(-6)^3=-216 \]
\[ \left(3\frac13\right)^{-2}=\left(\frac{10}{3}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{10}\right)^2=\frac{9}{100}=0,09 \]
Ответ: 1) \(0,0025\); 2) \(3\frac13\); 3) \(-\frac1{216}\); 4) \(3\frac1{16}\); 5) \(-216\); 6) \(0,09\).
№ 243
\[ 2^{-2}+2^{-1}=\frac14+\frac12=\frac34 \]
\[ 3^{-2}-6^{-1}=\frac19-\frac16=\frac{2-3}{18}=-\frac1{18} \]
\[ 0,03^0+0,7^0=1+1=2 \]
\[ \left(9\cdot3^{-3}-12^{-1}\right)^{-1} =\left(9\cdot\frac1{27}-\frac1{12}\right)^{-1} \] \[ =\left(\frac13-\frac1{12}\right)^{-1} =\left(\frac4{12}-\frac1{12}\right)^{-1} =\left(\frac14\right)^{-1}=4 \]
Ответ: 1) \(\frac34\); 2) \(-\frac1{18}\); 3) \(2\); 4) \(4\).
№ 213, пункт 4
\[ \frac{2x^2-2x}{x^2-4}+\frac{6}{x+2}=\frac{x+2}{x-2} \]
ОДЗ: \(x\ne-2,\ x\ne2\).
Умножим обе части на \(x^2-4=(x-2)(x+2)\):
\[ 2x^2-2x+6(x-2)=(x+2)^2 \]
\[ 2x^2-2x+6x-12=x^2+4x+4 \]
\[ 2x^2+4x-12=x^2+4x+4 \]
\[ x^2=16 \]
\[ x=\pm4 \]
Оба корня входят в ОДЗ.
Ответ: \(x=-4;\ 4\).
№ 213, пункт 6
\[ \frac{x^2-9x+50}{x^2-5x}=\frac{x+1}{x-5}+\frac{x-5}{x} \]
ОДЗ: \(x\ne0,\ x\ne5\).
Так как \(x^2-5x=x(x-5)\), умножим обе части на \(x(x-5)\):
\[ x^2-9x+50=x(x+1)+(x-5)^2 \]
\[ x^2-9x+50=x^2+x+x^2-10x+25 \]
\[ x^2-9x+50=2x^2-9x+25 \]
\[ 0=x^2-25 \]
\[ x^2=25 \]
\[ x=\pm5 \]
Но \(x=5\) не входит в ОДЗ. Значит, подходит только \(x=-5\).
Ответ: \(x=-5\).
