Поезд шёл 5 ч со скоростью 50 3/4 км/ч и 5 ч со скоростью 50 1/4 км/ч. Сколько километров прошёл поезд за эти 10 ч?

Краткий ответ: 505 км.

Как решать

Путь находится по формуле \(s=vt\). За первые 5 часов поезд прошёл \(s_1=50\frac{3}{4}\cdot 5\), а за следующие 5 часов — \(s_2=50\frac{1}{4}\cdot 5\). Общий путь:

\[ s=s_1+s_2=5\cdot 50\frac{3}{4}+5\cdot 50\frac{1}{4} =5\left(50\frac{3}{4}+50\frac{1}{4}\right). \]

Время на обоих участках одинаковое — 5 часов, поэтому можно сначала сложить скорости:

\[ 50\frac{3}{4}+50\frac{1}{4}=101 \text{ км/ч}. \]

Тогда:

\[ s=5\cdot 101=505 \text{ км}. \]

Проверка по участкам

\[ 5\cdot 50\frac{3}{4}=253\frac{3}{4}\text{ км}, \qquad 5\cdot 50\frac{1}{4}=251\frac{1}{4}\text{ км}, \]

\[ 253\frac{3}{4}+251\frac{1}{4}=505\text{ км}. \]

Ответ: 505 км.

Главный принцип: складывать скорости можно только тогда, когда время движения одинаковое. Если бы время на участках было разным, пришлось бы отдельно считать путь на каждом участке.