Контрольная работа по теме «Функции». Алгебра 9 класс. Вариант 2. 1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) x² − 10x + 21; б) 5y² + 9y − 2.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Контрольная работа по теме «Функции» Алгебра 9 класс Вариант 2
Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) \(x^{2}-10x+21\); б) \(5y^{2}+9y-2\).
Сократите дробь \(\frac{4c^{2}+7c-2}{1-16c^{2}}\).
Задана функция \(f(x)=-x^{2}+2x-1\). Найдите \(f(8)\).
Найдите для каждого графика подходящую формулу функции.
- \(y=\frac{x}{2}\)
- \(y=2-x^{2}\)
- \(y=\sqrt{x}\) [Рисунок: три графика, обозначенные а), б), в); на осях отмечены 0 и 1. а) прямая; б) кривая; в) парабола, ветви направлены вниз.]
Изобразите график функции \(y=3x-10\).
Область определения функции \(f\) — отрезок \([-5;4]\). Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции. [Рисунок: координатная сетка с графиком \(y=f(x)\); на горизонтальной оси отмечены значения от −5 до 4, на вертикальной — 1, 2, 3, 4.]
Кратко:
- а) \((x-3)(x-7)\); б) \((5y-1)(y+2)\).
- \(-\dfrac{c+2}{4c+1}\), где \(c\ne \pm \dfrac14\).
- \(f(8)=-49\).
- а — 1, б — 3, в — 2.
- Прямая \(y=3x-10\), например через точки \((0;-10)\) и \((4;2)\).
- Нули: \(x=-4\) и \(x=3\); возрастает на \([-5;-0{,}5]\), убывает на \([-0{,}5;4]\); область значений \([-2;3]\).
Как это получить
а) Ищем два числа с произведением \(21\) и суммой \(10\): это \(3\) и \(7\), поэтому \[ x^2-10x+21=(x-3)(x-7). \] б) Группируем: \[ 5y^2+9y-2=5y^2+10y-y-2=5y(y+2)-(y+2)=(5y-1)(y+2). \]
Раскладываем числитель и знаменатель: \[ 4c^2+7c-2=(4c-1)(c+2), \] \[ 1-16c^2=(1-4c)(1+4c)=-(4c-1)(4c+1). \] После сокращения на \(4c-1\): \[ \frac{(4c-1)(c+2)}{-(4c-1)(4c+1)} =-\frac{c+2}{4c+1}. \]
Подставляем \(x=8\): \[ f(8)=-8^2+2\cdot 8-1=-64+16-1=-49. \]
График а — прямая, значит \(y=\dfrac{x}{2}\). График б — кривая \(\sqrt{x}\), то есть \(y=\sqrt{x}\). График в — парабола с ветвями вниз, подходит \(y=2-x^2\).
Для \(y=3x-10\) это линейная функция, её график — прямая. Достаточно двух точек: \[ x=0 \Rightarrow y=-10,\qquad x=4 \Rightarrow y=2. \] Через \((0;-10)\) и \((4;2)\) проводим прямую.
По графику нули — точки пересечения с осью \(Ox\): \(x=-4\) и \(x=3\). Наибольшее значение достигается в вершине \(x=-0{,}5\): \(y_{\max}=3\). На концах отрезка \(y=-2\), поэтому область значений \([-2;3]\). До вершины функция возрастает, после неё убывает.
