Реши полностью без краткого ответа

Под корнем во всех заданиях стоит полный квадрат. Поэтому сначала сворачиваем выражение по формуле \[ u^2\pm 2uv+v^2=(u\pm v)^2, \] а затем используем \[ \sqrt{t^2}=|t|. \] Модуль обязателен: значение корня не может быть отрицательным.

Верхняя строка \[ \sqrt{\frac{25x^2}{y^4}} =\sqrt{\left(\frac{5x}{y^2}\right)^2} =\frac{5|x|}{y^2}. \] При \(x=10,\ y=5\): \[ \frac{5\cdot 10}{5^2}=\frac{50}{25}=2. \]

Первая страница

1. \[ \sqrt{a^2+8ab+16b^2} =\sqrt{(a+4b)^2}=|a+4b|. \] \[ a+4b=3\frac37+4\cdot\frac17 =\frac{24}{7}+\frac47=\frac{28}{7}=4. \] Значение: \(4\).

2. \[ \sqrt{a^2+8ab+16b^2}=|a+4b|, \] \[ a+4b=3\frac23+4\cdot\frac13 =\frac{11}{3}+\frac43=\frac{15}{3}=5. \] Значение: \(5\).

3. \[ \sqrt{a^2+10ab+25b^2}=|a+5b|, \] \[ a+5b=7\frac7{11}+5\cdot\frac3{11} =\frac{84}{11}+\frac{15}{11}=\frac{99}{11}=9. \] Значение: \(9\).

4. \[ \sqrt{a^2+10ab+25b^2}=|a+5b|, \] \[ a+5b=14\frac6{13}+5\cdot\frac4{13} =\frac{188}{13}+\frac{20}{13}=\frac{208}{13}=16. \] Значение: \(16\).

5. \[ \sqrt{a^2+12ab+36b^2}=|a+6b|, \] \[ a+6b=7\frac25+6\cdot\frac35 =\frac{37}{5}+\frac{18}{5}=\frac{55}{5}=11. \] Значение: \(11\).

6. \[ \sqrt{36a^2+12ab+b^2} =\sqrt{(6a+b)^2}=|6a+b|, \] \[ 6a+b=6\cdot\frac45+8\frac15 =\frac{24}{5}+\frac{41}{5}=\frac{65}{5}=13. \] Значение: \(13\).

7. \[ \sqrt{16a^2+8ab+b^2} =\sqrt{(4a+b)^2}=|4a+b|, \] \[ 4a+b=4\cdot\frac3{11}+5\frac{10}{11} =\frac{12}{11}+\frac{65}{11}=\frac{77}{11}=7. \] Значение: \(7\).

8. \[ \sqrt{9a^2+6ab+b^2} =\sqrt{(3a+b)^2}=|3a+b|, \] \[ 3a+b=3\cdot\frac5{13}+6\frac{11}{13} =\frac{15}{13}+\frac{89}{13}=\frac{104}{13}=8. \] Значение: \(8\).

9. \[ \sqrt{25a^2+10ab+b^2} =\sqrt{(5a+b)^2}=|5a+b|, \] \[ 5a+b=5\cdot\frac49+3\frac79 =\frac{20}{9}+\frac{34}{9}=\frac{54}{9}=6. \] Значение: \(6\).

10. \[ \sqrt{9a^2+6ab+b^2}=|3a+b|, \] \[ 3a+b=3\cdot\frac45+7\frac35 =\frac{12}{5}+\frac{38}{5}=\frac{50}{5}=10. \] Значение: \(10\).

11. \[ \sqrt{a^2+6ab+9b^2} =\sqrt{(a+3b)^2}=|a+3b|, \] \[ |5+3(-4)|=|5-12|=|-7|=7. \] Значение: \(7\).

12. \[ \sqrt{a^2+8ab+16b^2}=|a+4b|, \] \[ |3+4(-4)|=|3-16|=|-13|=13. \] Значение: \(13\).

Вторая страница

13. \[ \sqrt{a^2+12ab+36b^2} =\sqrt{(a+6b)^2}=|a+6b|, \] \[ |7+6(-3)|=|7-18|=|-11|=11. \] Значение: \(11\).

14. \[ \sqrt{a^2+10ab+25b^2}=|a+5b|, \] \[ |8+5(-2)|=|8-10|=|-2|=2. \] Значение: \(2\).

15. \[ \sqrt{a^2+4ab+4b^2} =\sqrt{(a+2b)^2}=|a+2b|, \] \[ |2+2(-4)|=|2-8|=|-6|=6. \] Значение: \(6\).

16. \[ \sqrt{a^2-4ab+4b^2} =\sqrt{(a-2b)^2}=|a-2b|, \] \[ |3-2\cdot4|=|3-8|=|-5|=5. \] Значение: \(5\).

17. \[ \sqrt{a^2-8ab+16b^2} =\sqrt{(a-4b)^2}=|a-4b|, \] \[ |4-4\cdot3|=|4-12|=|-8|=8. \] Значение: \(8\).

Последняя читаемая строка \[ \sqrt{a^2-10ab+25b^2} =\sqrt{(a-5b)^2}=|a-5b|, \] \[ |7-5\cdot2|=|7-10|=|-3|=3. \] Значение: \(3\).

На втором фото между пунктом 17 и последней строкой есть ещё одна строка, но её условие полностью закрыто водяным знаком: не видно подкоренного выражения и значений \(a,b\). Можете прислать этот участок крупнее? Тогда я дополню решение.