1152

Коротко — что вписать в столбец \(Q\), кДж:

№	Вещество / процесс	\(Q\), кДж
1	лёд плавится при \(0^\circ C\)	\(166\)
2	нафталин плавится при \(80^\circ C\)	\(15\)
3	цинк плавится при \(420^\circ C\)	\(1800\)
4	лёд: нагрев \(-10^\circ C\to0^\circ C\) и плавление	\(702\)
5	свинец: нагрев \(27^\circ C\to327^\circ C\) и плавление	\(13{,}4\)

Как решать

Если тело уже при температуре плавления, то нагревать его не нужно:

\[ Q=\lambda m \]

Если тело сначала нагревают до температуры плавления, а потом плавят:

\[ Q=cm(t_{\text{пл}}-t_0)+\lambda m \]

---

1) Лёд, \(m=0{,}5\) кг

Лёд уже при \(0^\circ C\), значит только плавление:

\[ Q=\lambda m=332\cdot0{,}5=166\ \text{кДж} \]

Если в вашей таблице \(\lambda_{\text{льда}}=330\) кДж/кг, получится \(165\) кДж.

Важно: \(332\cdot1000\cdot0{,}5=166000\) Дж \(=166\) кДж, а не \(0{,}166\) кДж.

---

2) Нафталин, \(m=0{,}1\) кг

\[ Q=\lambda m=150\cdot0{,}1=15\ \text{кДж} \]

---

3) Цинк, \(m=15\) кг

Температура плавления цинка \(420^\circ C\), поэтому:

\[ Q=\lambda m=120\cdot15=1800\ \text{кДж} \]

---

4) Лёд: \(-10^\circ C\to0^\circ C\), затем плавление

Сначала нагреваем лёд:

\[ Q_1=cm(t_2-t_1)=2100\cdot2\cdot(0-(-10))=42000\ \text{Дж}=42\ \text{кДж} \]

Затем плавим:

\[ Q_2=\lambda m=330\cdot2=660\ \text{кДж} \]

Итого:

\[ Q=42+660=702\ \text{кДж} \]

Если брать \(\lambda=332\) кДж/кг, получится \(706\) кДж.

---

5) Свинец: \(27^\circ C\to327^\circ C\), затем плавление

Нагревание:

\[ Q_1=cm(t_2-t_1)=140\cdot0{,}2\cdot(327-27)=8400\ \text{Дж}=8{,}4\ \text{кДж} \]

Плавление:

\[ Q_2=\lambda m=25\cdot0{,}2=5\ \text{кДж} \]

Итого:

\[ Q=8{,}4+5=13{,}4\ \text{кДж} \]

В 3-й строке вещество плохо видно; по температуре \(420^\circ C\) и ответу \(1800\) кДж это цинк. Если там указано другое вещество — напиши, пересчитаю.

Это продолжение: на фото — таблица к № 1151, которую мы разбирали. Я сверил данные и заполняю все пропуски.

№	Вещество	\(m\), кг	\(t_0\), °C	\(t_{\text{пл}}\), °C	\(Q\), кДж
1	Лёд	0,5	0	0	165
2	Нафталин	0,1	80	80	15
3	Цинк	15	пл.	420	1800
4	Лёд	2	−10	0	702
5	Свинец	0,2	27	327	13,4

Расчёт по строкам

1. Лёд уже при \(0^\circ C\), поэтому только плавится:

\[ Q=\lambda m=330\cdot0{,}5=165\ \text{кДж} \]

В прошлом ответе я взял \(\lambda=332\) и получил \(166\), но по школьной таблице обычно \(\lambda_{\text{льда}}=330\) кДж/кг.

---

2. Нафталин:

\[ m=\frac{Q}{\lambda}=\frac{15}{150}=0{,}1\ \text{кг} \]

Нафталин уже при температуре плавления \(80^\circ C\), поэтому:

\[ Q=\lambda m=150\cdot0{,}1=15\ \text{кДж} \]

---

3. Неизвестное вещество:

\[ \lambda=\frac{Q}{m}=\frac{1800}{15}=120\ \text{кДж/кг} \]

По таблице это цинк, его температура плавления:

\[ t_{\text{пл}}=420^\circ C \]

Запись «пл.» означает, что вещество уже находится при температуре плавления, поэтому нагревать его не нужно.

---

4. Лёд: сначала нагреть от \(-10^\circ C\) до \(0^\circ C\), затем расплавить:

\[ Q_1=cm\Delta t=2{,}1\cdot2\cdot10=42\ \text{кДж} \]

\[ Q_2=\lambda m=330\cdot2=660\ \text{кДж} \]

\[ Q=42+660=702\ \text{кДж} \]

---

5. Свинец: нагреть до \(327^\circ C\) и расплавить.

Удельная теплоёмкость свинца:

\[ c=140\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C} =0{,}14\ \frac{\text{кДж}}{\text{кг}\cdot^\circ C} \]

\[ Q_{\text{нагр}}=0{,}14\cdot300=42\ \text{кДж/кг} \]

\[ Q_{\text{плавл}}=\lambda=25\ \text{кДж/кг} \]

На 1 кг нужно:

\[ 42+25=67\ \text{кДж/кг} \]

Тогда:

\[ m=\frac{13{,}4}{67}=0{,}2\ \text{кг} \]

Итоговые значения в таблице: 165; 15; 1800; 702; 13,4 кДж.

Задача 1152

Ответ: потребуется примерно 42,5 кДж (если \(\lambda_{\text{льда}}=330\) кДж/кг).

Дано: \[ m=100\ \text{г}=0{,}1\ \text{кг},\quad t_0=-5^\circ C,\quad t_{\text{пл}}=0^\circ C,\quad t_{\text{кон}}=20^\circ C \]

Процесс состоит из трёх этапов.

1. Нагревание льда от \(-5^\circ C\) до \(0^\circ C\):

\[ Q_1=c_{\text{льда}}m(t_{\text{пл}}-t_0) \]

\[ Q_1=2100\cdot0{,}1\cdot5=1050\ \text{Дж}=1{,}05\ \text{кДж} \]

2. Плавление льда при \(0^\circ C\):

\[ Q_2=\lambda m \]

\[ Q_2=330\,000\cdot0{,}1=33\,000\ \text{Дж}=33\ \text{кДж} \]

3. Нагревание получившейся воды от \(0^\circ C\) до \(20^\circ C\):

\[ Q_3=c_{\text{воды}}m(t_{\text{кон}}-t_{\text{пл}}) \]

\[ Q_3=4200\cdot0{,}1\cdot20=8400\ \text{Дж}=8{,}4\ \text{кДж} \]

Общее количество теплоты:

\[ Q=Q_1+Q_2+Q_3 \]

\[ Q=1{,}05+33+8{,}4=42{,}45\ \text{кДж}\approx42{,}5\ \text{кДж} \]

Если в вашем учебнике \(\lambda_{\text{льда}}=332\) кДж/кг, то: \[ Q_2=33{,}2\ \text{кДж},\quad Q=1{,}05+33{,}2+8{,}4=42{,}65\ \text{кДж} \]

Принцип: сначала считаем нагрев льда, затем его плавление, затем нагрев воды. Каждый этап считаем по своей формуле: \(Q=cm\Delta t\) или \(Q=\lambda m\).

Вот оформление в тетрадь.

№ 1151. Таблица 10

№ п/п	Вещество	\(m\), кг	\(t_0\), °C	\(t_{\text{пл}}\), °C	\(Q\), кДж
1	Лёд	0,5	0	0	165
2	Нафталин	0,1	80	80	15
3	Цинк	15	пл.	420	1800
4	Лёд	2	−10	0	702
5	Свинец	0,2	27	327	13,4

Расчёты к таблице

1. Лёд уже при \(0^\circ C\): \[ Q=\lambda m=330\cdot0{,}5=165\ \text{кДж} \]

2. Нафталин: \[ m=\frac{Q}{\lambda}=\frac{15}{150}=0{,}1\ \text{кг} \] \[ t_{\text{пл}}=80^\circ C \]

3. Неизвестное вещество: \[ \lambda=\frac{Q}{m}=\frac{1800}{15}=120\ \text{кДж/кг} \] По таблице это цинк, у него \(t_{\text{пл}}=420^\circ C\).

4. Лёд: \[ Q=cm(t_{\text{пл}}-t_0)+\lambda m \] \[ Q=2{,}1\cdot2\cdot10+330\cdot2=42+660=702\ \text{кДж} \]

5. Свинец: \[ Q=m\left(c(t_{\text{пл}}-t_0)+\lambda\right) \] \[ m=\frac{13{,}4}{0{,}14\cdot300+25} =\frac{13{,}4}{67}=0{,}2\ \text{кг} \]

---

№ 1152

Дано: \[ m=100\ \text{г}=0{,}1\ \text{кг} \] \[ t_1=-5^\circ C,\qquad t_{\text{пл}}=0^\circ C,\qquad t_2=20^\circ C \] \[ c_{\text{льда}}=2{,}1\ \frac{\text{кДж}}{\text{кг}\cdot^\circ C} \] \[ \lambda_{\text{льда}}=330\ \frac{\text{кДж}}{\text{кг}} \] \[ c_{\text{воды}}=4{,}2\ \frac{\text{кДж}}{\text{кг}\cdot^\circ C} \]

Найти: \(Q\) — ?

Решение:

1. Нагревание льда до \(0^\circ C\): \[ Q_1=c_{\text{льда}}m(t_{\text{пл}}-t_1) \] \[ Q_1=2{,}1\cdot0{,}1\cdot5=1{,}05\ \text{кДж} \]

2. Плавление льда: \[ Q_2=\lambda m \] \[ Q_2=330\cdot0{,}1=33\ \text{кДж} \]

3. Нагревание воды до \(20^\circ C\): \[ Q_3=c_{\text{воды}}m(t_2-t_{\text{пл}}) \] \[ Q_3=4{,}2\cdot0{,}1\cdot20=8{,}4\ \text{кДж} \]

4. Общее количество теплоты: \[ Q=Q_1+Q_2+Q_3 \] \[ Q=1{,}05+33+8{,}4=42{,}45\ \text{кДж} \]

Ответ: \(Q\approx42{,}5\ \text{кДж}\).