Реши задание на изображении

Ответы:

1. Лыжник: 25 км, 30 км, 20 км за первые три дня; в четвёртый — 28 км.
2. №193(1): расстояние \(AB=38{,}4\) км.
3. №193(2): всего 60 деталей: мастер — 48, ученик — 12.
4. №5: значение выражения равно 7,5.

Лыжник

Пусть в первый день лыжник прошёл \(x\) км. Тогда:

• во второй день: \(120\%\) от \(x\), то есть \(1{,}2x\);
• в третий день: \(\frac{2}{3}\) от второго дня, то есть \[ \frac{2}{3}\cdot 1{,}2x=0{,}8x; \]
• в четвёртый день: \(28\) км.

Составляем уравнение: \[ x+1{,}2x+0{,}8x+28=103. \] \[ 3x=75, \] \[ x=25. \]

Значит:

• первый день — \(25\) км;
• второй — \(1{,}2\cdot25=30\) км;
• третий — \(0{,}8\cdot25=20\) км.

Проверка: \(25+30+20+28=103\) км.

№193(1)

Пусть весь путь равен \(S\).

Второй пешеход прошёл в 2 раза больше первого, значит на двоих приходится 3 одинаковые части. Поэтому первый прошёл \(\frac{S}{3}\).

По условию первый прошёл также: \[ \frac{S}{4}+3{,}2. \]

Получаем: \[ \frac{S}{3}=\frac{S}{4}+3{,}2. \] \[ \frac{S}{12}=3{,}2, \] \[ S=38{,}4. \]

Проверка: первый прошёл \[ \frac{38{,}4}{4}+3{,}2=9{,}6+3{,}2=12{,}8\text{ км}, \] второй — \(25{,}6\) км, а \(12{,}8+25{,}6=38{,}4\) км.

№193(2)

Пусть всего сделали \(x\) деталей.

Мастер сделал: \[ \frac{2}{3}x+8. \] Ученик сделал \(0{,}25\) от работы мастера, то есть \(\frac14\) работы мастера. Значит, вместе: \[ \text{мастер}+\frac14\text{мастера}=x. \] Отсюда работа мастера составляет \(\frac45x\).

Получаем уравнение: \[ \frac{2}{3}x+8=\frac45x. \] Умножим на 15: \[ 10x+120=12x, \] \[ 2x=120, \] \[ x=60. \]

Мастер сделал: \[ \frac23\cdot60+8=40+8=48, \] ученик: \[ 0{,}25\cdot48=12. \]

Проверка: \(48+12=60\) деталей.

№5

Выражение: \[ \frac{0{,}3\cdot7{,}8:0{,}39-\frac{5}{12}\cdot3{,}6} {\frac{1}{13}\cdot0{,}26:0{,}1+0{,}4}. \]

Считаем числитель: \[ 0{,}3\cdot7{,}8=2{,}34, \] \[ 2{,}34:0{,}39=6, \] \[ \frac{5}{12}\cdot3{,}6=1{,}5. \] Значит: \[ 6-1{,}5=4{,}5. \]

Считаем знаменатель: \[ \frac{1}{13}\cdot0{,}26=0{,}02, \] \[ 0{,}02:0{,}1=0{,}2, \] \[ 0{,}2+0{,}4=0{,}6. \]

Получаем: \[ \frac{4{,}5}{0{,}6}=7{,}5. \]

Итог: \(7{,}5\).