2) Лыжник прошел маршрут длиной 103 км за 4 дня. Во второй день он прошел 120% пути, пройденного в первый день

На фото несколько заданий — решаю все.

Краткие ответы

• Лыжник: 25 км, 30 км, 20 км; в четвёртый день — 28 км.
• № 193(1): 38,4 км.
• № 193(2): 60 деталей; мастер — 48, ученик — 12.
• № 5: \(\mathbf{1{,}575}\), или \(\frac{63}{40}=1\frac{23}{40}\).

Решения

2) Лыжник

Пусть в первый день лыжник прошёл \(x\) км. Тогда:

• во второй день: \(1{,}2x\) км;
• в третий день: \(\frac23\cdot1{,}2x=0{,}8x\) км;
• в четвёртый день: 28 км.

Составляем уравнение:

\[ x+1{,}2x+0{,}8x+28=103 \]

\[ 3x=75 \]

\[ x=25 \]

Значит:

• первый день — \(25\) км;
• второй день — \(1{,}2\cdot25=30\) км;
• третий день — \(0{,}8\cdot25=20\) км.

Проверка: \(25+30+20+28=103\) км.

---

193(1) Пешеходы

Пусть всё расстояние \(AB=S\).

Первый пешеход прошёл:

\[ \frac{S}{4}+3{,}2 \]

Второй прошёл в 2 раза больше первого, значит вместе они прошли:

\[ 3\left(\frac{S}{4}+3{,}2\right)=S \]

Решаем:

\[ \frac{3S}{4}+9{,}6=S \]

\[ 9{,}6=\frac{S}{4} \]

\[ S=38{,}4 \]

То есть расстояние \(AB=38{,}4\) км.

Проверка: первый прошёл \(12{,}8\) км, второй — \(25{,}6\) км, вместе \(38{,}4\) км.

---

193(2) Мастер и ученик

Пусть всего сделали \(T\) деталей, а мастер сделал \(M\) деталей. Тогда:

\[ M=\frac23T+8 \]

Ученик сделал \(0{,}25M=\frac14M\), а вместе они сделали все детали:

\[ M+\frac14M=T \]

\[ \frac54M=T \]

Отсюда:

\[ M=\frac45T \]

Подставляем:

\[ \frac45T=\frac23T+8 \]

\[ \frac{12T-10T}{15}=8 \]

\[ \frac{2T}{15}=8 \]

\[ T=60 \]

Значит, всего сделали 60 деталей. Мастер сделал:

\[ \frac23\cdot60+8=48 \]

Ученик:

\[ 0{,}25\cdot48=12 \]

Проверка: \(48+12=60\).

---

5) Выражение

\[ \frac{0{,}3\cdot7{,}8:0{,}30-\frac{5}{12}\cdot3{,}6} {1\frac{5}{13}\cdot0{,}26:0{,}1+0{,}4} \]

Считаем числитель:

\[ 0{,}3\cdot7{,}8:0{,}30=7{,}8 \]

\[ \frac{5}{12}\cdot3{,}6=1{,}5 \]

\[ 7{,}8-1{,}5=6{,}3 \]

Считаем знаменатель:

\[ 1\frac{5}{13}=\frac{18}{13} \]

\[ \frac{18}{13}\cdot0{,}26= \frac{18}{13}\cdot\frac{13}{50}=0{,}36 \]

\[ 0{,}36:0{,}1=3{,}6 \]

\[ 3{,}6+0{,}4=4 \]

Получаем:

\[ \frac{6{,}3}{4}=1{,}575 \]

Ответ: \(1{,}575\), или \(\frac{63}{40}=1\frac{23}{40}\).

Что важно понять

В таких задачах неизвестное целое удобно обозначать переменной, а проценты и доли переводить в коэффициент: например, \(120\%=1{,}2\), а \(\frac23\) пути — это умножение на \(\frac23\). При встрече сумма пройденных расстояний равна всему пути, а при совместной работе сумма сделанного двумя людьми равна всему заданию.