Сделай график этой задачи
Сверь числа и знаки с фото.
Пример. Для приготовления чая турист положил в котелок лёд массой 2 кг, имеющий температуру 0 °C. Какое количество теплоты необходимо для превращения этого льда в кипяток при температуре 100 °C? Энергию, израсходованную на нагревание котелка, не учитывать. Какое количество теплоты понадобилось бы, если вместо льда турист взял из проруби воду той же массы при той же температуре? Запишем условие задачи и решим её. [Рисунок: котелок со льдом; подпись «Нагревание льда в котелке»] Дано: \(m = 2\) кг \(t_1 = 0\) °C \(t_2 = 100\) °C \(\lambda = 3{,}4\cdot10^5\) Дж/кг \(c = 4{,}2\cdot10^3\) Дж/(кг·°C) \(Q\) — ? Решение: Лёд прежде всего должен расплавиться, а для этого потребуется количество теплоты: \[Q_1 = \lambda m,\] \[Q_1 = 3{,}4\cdot10^5\ \text{Дж/кг}\cdot 2\ \text{кг} = 6{,}8\cdot10^5\ \text{Дж}.\] Для нагревания полученной из льда воды от 0 до 100 °C потребуется количество теплоты: \[Q_2 = cm(t_2 - t_1),\] \[Q_2 = 4{,}2\cdot10^3\ \text{Дж/(кг·°C)}\cdot 2\ \text{кг} (100\ ^\circ\text{C} - 0\ ^\circ\text{C}) = 8{,}4\cdot10^5\ \text{Дж}.\] Общее количество теплоты: \[Q = Q_1 + Q_2,\] \[Q = 6{,}8\cdot10^5\ \text{Дж} + 8{,}4\cdot10^5\ \text{Дж} = 15{,}2\cdot10^5\ \text{Дж}.\] Если бы вместо льда была взята вода массой 2 кг при температуре 0 °C, то понадобилось бы количество теплоты, необходимое только для её нагревания от 0 до 100 °C, т. е. \(Q_2 = 8{,}4\cdot10^5\) Дж. Ответ: \(Q = 15{,}2\cdot10^5\) Дж.
Кратко. График в координатах \(t\) — \(Q\) состоит из двух участков: при \(0^\circ\mathrm{C}\) лёд плавится, поэтому температура не меняется; затем вода нагревается от \(0\) до \(100^\circ\mathrm{C}\), и график идёт вверх.
Схематично, не в масштабе:
t, °C
100 ┤ ● C
│ ╱
50 ┤ ╱
│ ╱
0 ┤ A────────────● B
└──────┬────────┬──────────→ Q, ·10⁵ Дж
0 6,8 15,2
Точки для построения:
| Точка | \(Q\), Дж | \(t\), °C | Что происходит |
|---|---|---|---|
| A | 0 | 0 | лёд при \(0^\circ\mathrm{C}\) |
| B | \(6{,}8\cdot10^5\) | 0 | весь лёд растаял, вода при \(0^\circ\mathrm{C}\) |
| C | \(1{,}52\cdot10^6\) | 100 | вода нагрета до \(100^\circ\mathrm{C}\) |
Ключевые шаги
Сначала лёд плавится: \[ Q_1=\lambda m=3{,}4\cdot10^5\cdot2=6{,}8\cdot10^5\ \text{Дж}. \] На это уходит теплота, но температура остаётся \(0^\circ\mathrm{C}\) — поэтому горизонтальный участок \(AB\).
Затем полученная вода нагревается: \[ Q_2=cm(t_2-t_1) =4{,}2\cdot10^3\cdot2\cdot(100-0) =8{,}4\cdot10^5\ \text{Дж}. \] Это наклонный участок \(BC\).
Общая теплота: \[ Q=Q_1+Q_2 =6{,}8\cdot10^5+8{,}4\cdot10^5 =15{,}2\cdot10^5\ \text{Дж} =1{,}52\cdot10^6\ \text{Дж}. \]
Почему график именно такой
- На участке плавления теплота расходуется на разрушение кристаллической решётки льда, а не на нагревание, поэтому \(t\) не меняется.
- После плавления выполняется \(Q=cm\Delta t\), значит температура растёт линейно с количеством теплоты. Поэтому \(BC\) — прямая.
- Горизонтальной полки при \(100^\circ\mathrm{C}\) нет: воду только довели до температуры кипения, но не превращали в пар.
- Если бы сразу взяли воду при \(0^\circ\mathrm{C}\), остался бы только участок \(BC\), а \(Q\) было бы равно \(8{,}4\cdot10^5\ \text{Дж}\).
Если по горизонтали откладывать время, а нагреватель имеет постоянную мощность \(P\), то форма графика сохранится: \(Q=P\tau\). Но без мощности числовые значения времени найти нельзя.
