Найдите отношение трёх величин. Если X:Y = 5:6 и Y:Z = 3:2, найдите отношение X:Y:Z. Выразите ответ в несократимом виде.

Ответ: \(X:Y:Z=5:6:4\) (в несократимом виде).

Ключевая идея

В обеих записях участвует \(Y\), и это должна быть одна и та же величина. Поэтому числа, изображающие \(Y\) в двух отношениях, нужно сделать равными — «сшить» отношения через общее звено.

Шаги

1. Дано: \[X:Y=5:6,\qquad Y:Z=3:2.\]
2. В первом отношении \(Y\) — это 6 частей, во втором — 3 части. Приведём их к общему значению: \(\text{НОК}(6;3)=6\).
3. Умножим второе отношение на 2 (отношение не изменится): \[Y:Z=3:2=6:4.\]
4. Теперь \(Y\) в обоих отношениях равно 6, значит можно записать одной строкой: \[X:Y:Z=5:6:4.\]
5. Проверим несократимость: \(\gcd(5;6;4)=1\), значит ответ уже несократим.

Проверка

• \(X:Y=5:6\) — совпадает с условием;
• \(Y:Z=6:4=3:2\) — тоже совпадает.

Как действовать в похожем задании

Найди величину, которая встречается в обоих отношениях (здесь \(Y\)), приведи её «число частей» к общему кратному, умножь каждое отношение на нужный множитель и выпиши три числа подряд. В конце сократи на общий делитель, если он есть.