Найдите отношение трёх величин. 1) Если X : Y = 5 : 6 и Y : Z = 3 : 2, найдите отношение X : Y : Z. Выразите ответ в несократимом виде.

Коротко: \[ X:Y:Z=5:6:4. \]

Ключевая идея: в отношении \(5:6\) число \(6\) — это количество частей, приходящихся на \(Y\), а не само значение \(Y\). В другом отношении \(Y\) представлено 3 частями. Чтобы объединить отношения, число частей для \(Y\) должно быть одинаковым.

В первом отношении у \(Y\) 6 частей, во втором — 3. Умножим обе части второго отношения на 2: \[ Y:Z=3:2=(3\cdot 2):(2\cdot 2)=6:4. \]

Теперь \(Y\) в обоих отношениях составляет 6 частей: \[ X:Y=5:6,\qquad Y:Z=6:4, \] поэтому \[ X:Y:Z=5:6:4. \]

Проверка: пусть \(Y=6k\). Тогда из \(X:Y=5:6\) получаем \(X=5k\), а из \(Y:Z=3:2\): \[ Z=\frac{2}{3}Y=\frac{2}{3}\cdot 6k=4k. \] Значит, \(X:Y:Z=5k:6k:4k=5:6:4\).

Числа \(5\), \(6\) и \(4\) не имеют общего делителя, большего \(1\), поэтому отношение уже несократимое.

Ответ: \(X:Y:Z=5:6:4\).