Если A : B = 2 : 3 и A : C = 4 : 5, найдите отношение A : B : C.

Краткий ответ: \(A:B:C=4:6:5\).

Как это получается:

1. Даны два отношения с общим элементом \(A\): \[ A:B=2:3,\qquad A:C=4:5. \]
2. В первом отношении часть \(A\) равна \(2\), во втором — \(4\). Чтобы объединить отношения, уравняем эти части. Умножим первое отношение на \(2\): \[ A:B=2:3=4:6. \]
3. Теперь в обоих отношениях \(A=4\), поэтому можно записать общее отношение: \[ A:B:C=4:6:5. \]

Проверка: \[ \frac{A}{B}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3},\qquad \frac{A}{C}=\frac{4}{5}. \] Оба исходных отношения выполняются.

Принцип: если в двух отношениях есть общий член, приводят его части к одинаковому числу — тогда остальные части можно поставить рядом.