Если A : B = 3 : 1 и A : C = 4 : 5, найдите отношение A : B : C.

Краткий ответ: \(A:B:C=12:4:15\).

Как решать:

В двух отношениях число частей у \(A\) разное: сначала \(3\), потом \(4\). Напрямую объединить их нельзя — сначала надо сделать число частей \(A\) одинаковым. Для этого найдём \(\text{НОК}(3;4)=12\).

1. Умножим все члены отношения \(A:B=3:1\) на \(4\): \[ A:B=12:4 \]

2. Умножим все члены отношения \(A:C=4:5\) на \(3\): \[ A:C=12:15 \]

3. Теперь \(A\) в обоих отношениях соответствует \(12\), поэтому: \[ A:B:C=12:4:15 \]

Проверка: \[ 12:4=3:1,\qquad 12:15=4:5 \]

Всё сходится. Принцип такой: если в отношениях есть общий элемент, уравниваем его доли с помощью НОК.