23.7 2,4 сделай

В обоих пунктах графики — пересекающиеся прямые.

Кратко

• 23.7(2): \(y=-x+1{,}5\) и \(y=2x-3\) пересекаются в точке \((1{,}5;0)\).
• 23.7(4): \(y=-\frac{5}{11}x+2\) и \(y=x-14\) пересекаются в точке \((11;-3)\).

Как рассуждать

У линейной функции \(y=kx+b\) число \(k\) — угловой коэффициент. Он отвечает за наклон прямой.

• если \(k_1\ne k_2\), прямые пересекаются;
• если \(k_1=k_2\), прямые параллельны;
• если \(k_1=k_2\) и \(b_1=b_2\), прямые совпадают.

Точку пересечения находим, приравняв правые части формул.

---

Пункт 2

\[ y=-x+1{,}5,\qquad y=2x-3 \]

Здесь \(k_1=-1\), \(k_2=2\). Коэффициенты разные, значит прямые пересекаются.

\[ -x+1{,}5=2x-3 \]

\[ 3x=4{,}5 \]

\[ x=1{,}5 \]

Подставляем:

\[ y=-1{,}5+1{,}5=0 \]

Точка пересечения: \((1{,}5;0)\).

Для построения:

• первая прямая проходит через \((0;1{,}5)\) и \((1{,}5;0)\);
• вторая — через \((0;-3)\) и \((1{,}5;0)\).

Через две точки проводим прямые.

---

Пункт 4

\[ y=-\frac{5}{11}x+2,\qquad y=x-14 \]

Здесь \(k_1=-\frac{5}{11}\), \(k_2=1\). Коэффициенты разные, значит прямые пересекаются.

\[ -\frac{5}{11}x+2=x-14 \]

Умножим обе части на 11:

\[ -5x+22=11x-154 \]

\[ 16x=176 \]

\[ x=11 \]

Тогда:

\[ y=11-14=-3 \]

Точка пересечения: \((11;-3)\).

Для построения:

• первая прямая проходит через \((0;2)\) и \((11;-3)\);
• вторая — через \((0;-14)\) и \((11;-3)\), ещё удобна точка \((14;0)\).

---

Проверка

Для пункта 2:

\[ -1{,}5+1{,}5=0,\qquad 2\cdot1{,}5-3=0 \]

Для пункта 4:

\[ -\frac{5}{11}\cdot11+2=-5+2=-3,\qquad 11-14=-3 \]

Обе точки подходят.

Вывод: в обоих заданиях угловые коэффициенты различны, поэтому прямые пересекаются ровно в одной точке; они не параллельны и не совпадают.