№2.303 учебника 2023-2026 (стр. 85): Выполните умножение:

Ответы: а) \(6\); б) \(5\); в) \(2\frac{1}{5}\); г) \(2\frac{1}{2}\); д) \(6\frac{3}{5}\); е) \(19\frac{2}{7}\).

Главный приём. Смешанное число сначала превращаем в неправильную дробь: \(3\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 4+3}{4}=\frac{15}{4}\). Потом умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель, но сначала сокращаем — так счёт проще, а ответ всё равно получается в несократимом виде. В конце неправильную дробь возвращаем в смешанное число.

а) \[3\frac{3}{4}\cdot 1\frac{3}{5}=\frac{15}{4}\cdot\frac{8}{5}=\frac{3\cdot 2}{1\cdot 1}=6\] Сократили \(15\) и \(5\) на \(5\), \(8\) и \(4\) на \(4\).

б) \[1\frac{7}{23}\cdot 3\frac{5}{6}=\frac{30}{23}\cdot\frac{23}{6}=\frac{30}{6}=5\] Двадцать третьи сокращаются полностью — остаётся только \(\frac{30}{6}\).

в) \[1\frac{15}{29}\cdot 1\frac{9}{20}=\frac{44}{29}\cdot\frac{29}{20}=\frac{44}{20}=\frac{11}{5}=2\frac{1}{5}\]

г) \[8\frac{23}{34}\cdot\frac{17}{59}=\frac{295}{34}\cdot\frac{17}{59}=\frac{5\cdot 1}{2\cdot 1}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}\] Полезно заметить: \(295=5\cdot 59\), а \(34=2\cdot 17\), поэтому всё сокращается красиво.

д) \[2\frac{1}{3}\cdot 1\frac{4}{5}\cdot 1\frac{4}{7}=\frac{7}{3}\cdot\frac{9}{5}\cdot\frac{11}{7}=\frac{1\cdot 3\cdot 11}{1\cdot 5\cdot 1}=\frac{33}{5}=6\frac{3}{5}\] Семёрки сократились, \(9\) и \(3\) — на \(3\).

е) \[1\frac{4}{9}\cdot 3\frac{6}{7}\cdot 3\frac{6}{13}=\frac{13}{9}\cdot\frac{27}{7}\cdot\frac{45}{13}=\frac{1\cdot 3\cdot 45}{1\cdot 7\cdot 1}=\frac{135}{7}=19\frac{2}{7}\]

Проверка.

• Прикидка для г): \(8{,}7\cdot 0{,}29\approx 2{,}5\) — совпадает.
• Для е): \(19\cdot 7+2=135\), значит \(\frac{135}{7}=19\frac{2}{7}\) — верно.
• Общий ориентир: если оба множителя больше \(1\), произведение больше каждого из них (в пункте г) второй множитель меньше \(1\), поэтому результат меньше \(8\frac{23}{34}\) — так и есть).

Частая ошибка — перемножать отдельно целые части и отдельно дробные: \(3\frac{3}{4}\cdot 1\frac{3}{5}\ne 3\cdot 1+\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{5}\). Работает только переход к неправильным дробям.

Нижняя задача на фото (про кодовые слова, учебник 2021–2022) — отдельное задание, могу разобрать и её.