3.345

Ответ:
а) \(20\); б) \(15\); в) \(24\); г) \(42\); д) \(12\); е) \(30\).

Как понять принцип

Нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) — наименьшее положительное число, которое делится на оба числа из пары.

Удобный способ:

1. разложить числа на простые множители;
2. взять каждый простой множитель в наибольшей встретившейся степени;
3. перемножить их.

Например, для \(8\) и \(12\):

\[ 8=2^3,\qquad 12=2^2\cdot3 \]

У \(8\) три двойки, у \(12\) — две двойки и одна тройка. Для общего кратного нужны три двойки и одна тройка:

\[ 2^3\cdot3=24 \]

Проверка: \(24\) делится и на \(8\), и на \(12\).

Для \(15\) и \(10\):

\[ 15=3\cdot5,\qquad 10=2\cdot5 \]

Общее кратное должно содержать множители \(2\), \(3\) и \(5\):

\[ 2\cdot3\cdot5=30 \]

Проверка: \(30\) делится на \(15\) и на \(10\).

Короткие случаи:

• если одно число делится на другое, НОК равно большему числу: \(5\) и \(15\) → \(15\), \(3\) и \(12\) → \(12\);
• если общих простых множителей нет, числа перемножают: \(4\) и \(5\) → \(20\), \(6\) и \(7\) → \(42\).