Отношение количества жёлтых пуговиц к количеству красных составляет 2:5.

Краткий ответ: \(6:15:5\) — жёлтые : красные : розовые.

Как рассуждать:

1. Даны два отношения: \[ \text{жёлтые}:\text{красные}=2:5 \] \[ \text{розовые}:\text{красные}=1:3 \]

2. В обоих отношениях есть красные пуговицы, но им соответствуют разные числа: \(5\) и \(3\). Чтобы объединить отношения, сделаем количество красных одинаковым. Возьмём общее кратное \(15\).

3. Первое отношение умножим на \(3\): \[ 2:5=6:15 \] Значит, жёлтых \(6\), красных \(15\).

4. Второе отношение умножим на \(5\): \[ 1:3=5:15 \] Значит, розовых \(5\), красных \(15\).

5. Теперь можно записать общее отношение: \[ \text{жёлтые}:\text{красные}:\text{розовые}=6:15:5 \]

Проверка: \(6:15=2:5\), а \(5:15=1:3\). Всё сходится.

Числа \(6\), \(15\), \(5\) — это пропорциональные части, а не обязательно точное количество пуговиц. Подойдёт любое отношение вида \(6k:15k:5k\).