сделай задание , там где нужно построй график
Сверь числа и знаки с фото.
- Постройте график функции
- \(y=\begin{cases}4,\ \text{если }x<0,\\ x+4,\ \text{если }x\ge 0;\end{cases}\)
- Пересекаются ли графики функций \(y=6x-3\) и \(y=-3x+6\), \(y=5x-2\) и \(y=5x+2\)? В том случае, когда графики пересекаются, постройте их. Определите по графику координаты точки пересечения и проверьте результаты вычислением.
- Постройте прямую, если её угловой коэффициент равен 0,5 и она проходит через точку (4; -2). Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен указанной прямой и пересекает ось y в точке (0; 1).
Задание: Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения графика функции \(y=-1,5x-6\) с осями координат.
1) \[ y=\begin{cases}4, & x<0,\\ x+4, & x\ge0.\end{cases} \] График: луч \(y=4\) при \(x<0\) и луч \(y=x+4\) при \(x\ge0\); общая точка \((0;4)\). Для построения: \((-1;4)\), \((0;4)\), \((1;5)\).
2) \(6x-3=-3x+6\Rightarrow x=1,\ y=3\) — пересекаются в \((1;3)\). Прямые: \(y=6x-3\) через \((0;-3)\), \((1;3)\); \(y=-3x+6\) через \((0;6)\), \((1;3)\).
Вторая пара: \(y=5x-2\) и \(y=5x+2\) параллельны (\(k=5\)), не пересекаются.
3) \(y=0{,}5x+b\); \(-2=0{,}5\cdot4+b\Rightarrow b=-4\). Исходная прямая: \(y=0{,}5x-4\) (точки \((4;-2)\), \((0;-4)\)). Параллельная: \(y=0{,}5x+1\).
4) С осью \(y\): \((0;-6)\). С осью \(x\): \((-4;0)\).
Обсуждение
4 сообщенияв 1 решение координат
Для №1 координаты для построения:
- при \(x<0\): \(y=4\), точки \((-2;4),\;(-1;4)\);
- при \(x\ge0\): \(y=x+4\), точки \((0;4),\;(1;5),\;(2;6)\).
График: влево от оси \(y\) — горизонтальный луч \(y=4\), вправо — луч \(y=x+4\), начинающийся в точке \((0;4)\). Точка излома — \((0;4)\).
почему именно такие координаты
Координаты выбраны по кускам формулы:
- При \(x<0\) функция равна \(4\), то есть \(y\) не меняется. Поэтому берём любые отрицательные \(x\), например \(-2\) и \(-1\), и получаем точки \((-2;4)\), \((-1;4)\) — это горизонтальный луч.
- При \(x\ge0\) функция \(y=x+4\). Это прямая, для её построения достаточно двух точек: \(x=0\Rightarrow y=4\), \(x=1\Rightarrow y=5\) (можно взять и \(x=2\Rightarrow y=6\)).
- Точка \(x=0\) входит во вторую ветвь, так как условие \(x\ge0\). Поэтому \((0;4)\) — начало правого луча. Слева луч \(y=4\) идёт к этой точке, но сама \((0;4)\) принадлежит правой ветви.
Брать можно любые удобные \(x\) из нужного промежутка — важно, что слева график горизонтальный на высоте \(4\), а справа идёт прямая \(y=x+4\) с началом в \((0;4)\).
